[HDU1573] X问题

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题目描述

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0]=b[0],X mod a[1]=b[1], X mod a[2]=b[2],…,X mod a[i]=b[i],…(0 < a[i] <= 10)。

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输入格式

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

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输出格式

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

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样例数据

样例输入

3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

样例输出

1
0
3

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题目分析

同样水，答案即为(Limit-r1)/lcm+1
注意若r1==0答案为(Limit-r1)/lcm，否则会跪

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源代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const long long Get_Int() {
    long long num=0,bj=1;
    char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9') {
        if(x=='-')bj=-1;
        x=getchar();
    }
    while(x>='0'&&x<='9') {
        num=num*10+x-'0';
        x=getchar();
    }
    return num*bj;
}
long long Exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) {
    if(b==0) {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    long long ans=Exgcd(b,a%b,x,y),tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return ans;
}
long long Limit,n,a[5005],r[5005];
long long Solve() {
    long long a1=a[1],r1=r[1];
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        long long a2=a[i],r2=r[i],a=a1,b=a2,c=r2-r1,x0,y0;
        long long gcd=Exgcd(a,b,x0,y0);
        if(c%gcd)return 0; //无解
        long long b1=b/gcd;
        x0=(x0*(c/gcd)%b1+b1)%b1;
        r1+=a1*x0; //带入原方程组的第一个
        a1*=(a2/gcd);
    }
    long long sum=0;
    if(r1<=Limit)sum=(Limit-r1)/a1+1;
    if(r1==0)sum--;
    return sum;
}
int t;
int main() {
    t=Get_Int();
    for(int i=1; i<=t; i++) {
        Limit=Get_Int();
        n=Get_Int();
        for(int j=1; j<=n; j++)a[j]=Get_Int();
        for(int j=1; j<=n; j++)r[j]=Get_Int();
        printf("%lld\n",Solve());
    }
    return 0;
}

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