循环卷积和线性卷积的关系

循环卷积和线性卷积的关系

一般信号处理滤波器：时域数据 与 滤波器系数的线性卷积，但卷积的运算量比较大，所以用频域的相乘来替代时域卷积，而频域的相乘等于时域循环卷积，所以要有一个循环卷积和线性卷积转换的过程，

如下matlab例子

x = [3 2 1 2 5];
y = [7 -1 8 5 1];
N = length(x) + length(y) - 1;
x1 = [x zeros(1,N - length(x))];
y1 = [y zeros(1,N - length(y))];
c1 = ifft(fft(x1).*fft(y1));%频域的padding点乘
c2 = conv(x,y);%时域的线性卷积
c3 = ifft(fft(x).*fft(y));
c4 = cconv(x,y,length(x));
fprintf("result\n");
c1
c2
c3 
c4

 

结果：

result

c1 =

   21.0000   11.0000   29.0000   44.0000   54.0000   18.0000   51.0000   27.0000    5.0000

c2 =

    21    11    29    44    54    18    51    27     5

c3 =

    39    62    56    49    54

c4 =

    39    62    56    49    54