457. Circular Array Loop

问题描述

You are given an array of positive and negative integers. If a number n at an index is positive, then move forward n steps. Conversely, if it’s negative (-n), move backward n steps. Assume the first element of the array is forward next to the last element, and the last element is backward next to the first element. Determine if there is a loop in this array. A loop starts and ends at a particular index with more than 1 element along the loop. The loop must be “forward” or “backward’.

Example 1: Given the array [2, -1, 1, 2, 2], there is a loop, from index 0 -> 2 -> 3 -> 0.

Example 2: Given the array [-1, 2], there is no loop.

Note: The given array is guaranteed to contain no element “0”.

Can you do it in O(n) time complexity and O(1) space complexity?
题目链接：

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思路分析

给一个数组，里面元素非零。如果元素是正数就前进n步，反之如果是负数就后退n步。数组是首尾相连循环的。loop中元素个数要大于1，判断数组中是否存在loop。

类似于链表的环的问题，只不过是存放在数组中了而已。创建一个计算下一个位置的函数getIndex，判断有无向左过0的情况，计算得到不同的index。

然后开始从第一个数字开始循环，我们会将判定为不同的path的元素都设为0，所以要先判断一下。然后用两个快慢指针，从i处开始循环，（注意要判断快指针的两次跳跃都是合法的）只要循环的方向不变，也就是nums的值符号是相同的，就继续循环。总会有slow和fast碰上的时候，这时要判断是否是只有一个元素的循环，是的话breakk，如果不是就可以返回true了。

对于快慢指针循环之后，要将之前这条不同的循环上的节点都置0，循环条件同样是nums的值要同符号，防止再次进入这条路径。这也是我们for循环中要判0的原因。

代码

class Solution {
public:
    bool circularArrayLoop(vector<int>& nums) {
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if (nums[i] == 0)
                continue;
            int slow = i;
            int fast = getIndex(slow, nums);
            while (nums[i] * nums[fast] > 0 && nums[i] * nums[getIndex(fast, nums)] > 0){
                if (slow == fast){
                    if (slow == getIndex(slow, nums))
                        break;
                    return true;
                }
                slow = getIndex(slow, nums);
                fast = getIndex(getIndex(fast, nums), nums);
            }
            slow = i;
            int val = nums[slow];
            while(nums[slow] * val > 0){
                int next = getIndex(slow, nums);
                nums[slow] = 0;
                slow = next;
            }
        }
        return false;
    }

    int getIndex(int i, vector<int>& nums){
        int n = nums.size();
        return i + nums[i] >= 0? (i + nums[i]) % n : n + ((i + nums[i]) % n);
    }
};

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(1$

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反思

java和c++的模除不同于python的模除，python中模除的结果永远是非负的，而c++则是可以为负数的，这也是我们计算index的基础。