279. Perfect Squares

问题描述

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

题目链接：

---

思路分析

给一个正数n，计算它需要由多少个完全平方数加和而成。

使用动态规划来做，每一个数需要的最小完全平方数，就是它剪去一个完全平方数之后的最少数再加一。所以将每个数所需要的完全平方数存在vector中，然后每次计算一个数所需的完全平方数。

代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            int minnum = INT_MAX;
            int j = 1;
            while(i - j * j >= 0){
                minnum = min(dp[i - j * j] + 1, minnum);
                j++;
            }
            dp[i] = minnum;
        }
        return dp[n];
    }
};

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(n)$

---

反思

想直接用贪心做，反而效果不好，例如对于n = 12。贪心的结果是9，1，1，1。但实际最好的是4，4，4。