机器学习会取代数学建模吗？让我们假设一个微积分落后但深度学习发达的文明社会……

大数文摘出品

来源：andrewmellor

编译：高延、fuma、钱天培

在机器模型盛行的当代，数学建模是否已无立足之地了呢？

对于那些擅长于用微分方程、概率论解决问题的数学家们来说，素有“黑盒子”之称机器学习往往是要被踢到鄙视链底端的。

但是，在与各行各业中，绝大多数公司（小到初创公司，大到国际巨鳄）都在寻求运用机器学习的方法。随着企业不断地将机器学习融入其文化与组织中，这事也变得越来越普遍。

有意思的是，在本科和硕士教育中，数学专业内部居然也都弥漫起了机器学习的热潮。举例说，牛津大学的“深度学习理论”硕士课程在其设立的第一年就被超额报名。

更惊人的是，很多数学博士生打算将机器学习嵌入到它们的研究课题中，从而形成将“传统”（ODE和PDE）和“现代”（深度学习）相结合和新型混合模型。

所以，机器学习是否会最终取代数学建模？

如果数学模型在科研领域无法突破，我们最终是否会使用机器学习的方法来获得建模上的进展呢？

当然不是！我认为，机器学习和数学模型应当是互补的关系——充分结合二者的力量一定会产生有趣的新模型。

为了说明我的观点，我构想了一个例子，让我们开启一趟科技文明之旅！在这个虚构的文明中，机器学习相当发达，然而这个文明的数学却糟糕得很，尤其是还不会微积分。

一个虚构的文明

假设我们正处于一个微积分落后但深度学习发达的科技文明中。

和大多数文明一样，它们都致力于用炮弹攻击自己的对手。两位来自同一阵营的科学家在对他们刚发行的大炮的攻击范围进行建模。

科学家可以控制下列因素：

1. 大炮里装载的弹药总量（例如炮弹的发射速度）

2. 大炮的角度

科学家可以测量下列内容：

1. 弹丸从大炮中射出去的直线距离。

   
   

*假设地面完全水平。

从数学的角度上，他们希望找到一个模型/函数F，这个函数能基于所有速度v和角度θ进行预测。

s=F(v,θ)

使得这个结果接近于真实的行进距离。

由于没有炮弹在空中移动的相关知识储备，科学家们采用了数据驱动的方式。

数据采集

科学家们用一天的时间来以各种火力及角度进行大炮射击。每次他们点火发射，他们都会测量发射点和炮弹终点间的距离。但是，他们的测量结果并不完全精确，每次测量都会引入一些误差。

在那一天的时间中，他们打算发射1000次炮弹，产生1000个三元数组(vi,θi,si)，其中θi是弧度制的。

这些数据点分布如下图所示：