用Python入门不明觉厉的马尔可夫链蒙特卡罗（附案例代码）

大数据文摘作品

编译：Niki、张南星、Shan LIU、Aileen

这篇文章让小白也能读懂什么是人们常说的Markov Chain Monte Carlo。

在过去几个月里，我在数据科学的世界里反复遇到一个词：马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo , MCMC）。在我的研究室、podcast和文章里，每每遇到这个词我都会“不明觉厉”地点点头，觉得这个算法听起来很酷，但每次听人提起也只是有个模模糊糊的概念。

我屡次尝试学习MCMC和贝叶斯推论，而一拿起书，又很快就放弃了。无奈之下，我选择了学习任何新东西最佳的方法：应用到一个实际问题中。

通过使用一些我曾试图分析的睡眠数据和一本实操类的、基于应用教学的书（《写给开发者的贝叶斯方法》，我最终通过一个实际项目搞明白了MCMC。

《写给开发者的贝叶斯方法》

https://github.com/CamDavidsonPilon/Probabilistic-Programming-and-Bayesian-Methods-for-Hackers

和学习其他东西一样，当我把这些技术性的概念应用于一个实际问题中而不是单纯地通过看书去了解这些抽象概念，我更容易理解这些知识，并且更享受学习的过程。

这篇文章介绍了马尔可夫链蒙特卡洛在Python中入门级的应用操作，这个实际应用最终也使我学会使用这个强大的建模分析工具。

此项目全部的代码和数据：

https://github.com/WillKoehrsen/ai-projects/blob/master/bayesian/bayesian_inference.ipynb

这篇文章侧重于应用和结果，因此很多知识点只会粗浅的介绍，但对于那些想了解更多知识的读者，在文章也尝试提供了一些学习链接。

案例简介

我的智能手环在我入睡和起床时会根据心率和运动进行记录。它不是100%准确的，但现实世界中的数据永远不可能是完美的，不过我们依然可以运用正确的模型从这些噪声数据提取出有价值的信息。

典型睡眠数据

这个项目的目的在于运用睡眠数据建立一个能够确立睡眠相对于时间的后验分布模型。由于时间是个连续变量，我们无法知道后验分布的具体表达式，因此我们转向能够近似后验分布的算法，比如马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）。

选择一个概率分布

在我们开始MCMC之前，我们需要为睡眠的后验分布模型选择一个合适的函数。一种简单的做法是观察数据所呈现的图像。下图呈现了当我入睡时时间函数的数据分布。

睡眠数据

每个数据点用一个点来表示，点的密度展现了在固定时刻的观测个数。我的智能手表只记录我入睡的那个时刻，因此为了扩展数据，我在每分钟的两端添加了数据点。如果我的手表记录我在晚上10：05入睡，那么所有在此之前的时间点被记为0（醒着），所有在此之后的时间点记为1（睡着）。这样一来，原本大约60夜的观察量被扩展成11340个数据点。

可以看到我趋向于在10：00后几分钟入睡，但我们希望建立一个把从醒到入睡的转变用概率进行表达的模型。我们可以用一个简单的阶梯函数作为模型，在一个精确时间点从醒着（0）变到入睡（1），但这不能代表数据中的不确定性。

我不会每天在同一时间入睡，因此我们需要一个能够模拟出这个个渐变过程的函数来展现变化当中的差异性。在现有数据下最好的选择是logistic函数，在0到1之前平滑地移动。下面这个公式是睡眠状态相对时间的概率分布，也是一个logistic公式。

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