[温习C/C++]0x06 坐标系中矩形重叠类问题分析

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更新日志

日期	变更内容
2025-09-14	完成初稿

问题描述

如图所示，当前需要在坐标系内绘制矩形，那如何判断新绘制的矩形与已有的矩形是重合的？ 如果重合则不可以绘制；同时，可以要求消除重叠的所有矩形。

正向判断重叠

判断哪些情况下两个矩形会重叠。

可判断矩形A的四个角是否在矩形B内，只要任意一个角位于矩形B内，则两个矩形是重叠的。

如果矩形A完全在矩形B内，则A的四个角都在矩形B内。

分析思路

分别将矩形A的左上角开始坐标(xa1, ya1) 和 B的右下结束角坐标(xb2, yb2)比较；A右下角结束坐标(xa2, ya2)和 B左上角开始坐标(xb1, yb1)做比较。

观察以上图形，可以得到以下结论：

• A矩形开始行 xa1 <= B矩形结束行 xb2
• A矩形开始列 ya1 <= B矩形结束列 yb2
• A矩形结束行 xa2 <= B矩形开始行 xb1
• A矩形结束列 ya2 <= B矩形开始列 yb1

即同时满足以上四个条件则，矩形重合。

反向判断重叠

哪些场景是不重合的？

分析思路

A在B上方，A在B下方，A在B左侧，A在B右侧。

• A在B上方： xa2 > xb1
• A在B下方： xa1 < xb2
• A在B左侧: ya2 < yb1
• A在B右侧: ya1 > yb2

以上四个条件只要满足其中一个就能说明这两个矩形不重合。