【字典序问题[算法设计与分析]】

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题目描述

在数据加密和数据压缩中常需要对特殊的字符串进行编码。给定的字母由26个小写英文字母组成，即 A ={a, b,…, z)。该字母表产生的升序字符串是指字符串中母从左到右出现的次序与字母在字母表中出现的次序相同，且每个字符最多出现1次。例 a、b 、ab 、bc 、xyz 等字符串都是升序字符串。

1	2	···	26	27	28	···
a	b	···	z	ab	ac	···

题目要求

现在对字母表中产生的所有长度不超过6的升序字符串，计算它在字典中的编码。输入数据由文本名为in.txt的文本文件提供。

输入样例

8
xyz
ab
h
fjkqs
y
abcde
lmnoru
vwz

输出样例

2951
27
8
65859
25
17902
308928
2944

分析

1、长度为N的升序字符串有26选N种组合(选出来，升序排，相当于不排序不放回选取N个)
2、我们得到输入的字符串长度为len，那么我们可以先算出长度小于len的升序排序一共有多少种
3、初始化空位剩余len个，从第一个位置(pos=0)开始找。由于字符串是升序的，所以从第一个字母开始找(zm=‘a’)。如果字符串第一个字母不是a，则剩下空位需要从26-1个字母里面任取len-1个字母；继续找, zm++
4、如果字符串第一个字母是a，找第二个位置，pos++，因为升序所以zm++，空位剩余len-1个
4、类推，如果字符串第pos+1个字母不是zm，则剩下空位需要从 ‘z’-zm 个字母里面任取 空位数量-1 个字母；继续找, zm++
5、如果字符串第pos+1个字母是zm，继续找下一个位置，pos++，因为升序所以zm++，空位数量-1
6、直到找到最后一个字母

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int combin(int n, int m); /*从n个中选m个*/

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false); /*关同步提速*/
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	freopen("in.txt", "r", stdin); /* 改标准输入为从文件输入*/
	int N=0;
	char S[8];
	cin>>N;
	while(N--){
		cin>>S;
		int len=strlen(S), pos=0;
		char zm='a';
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=len-1;i++) ans+=combin(26,i);/*加上长度为i的字符串数量*/
		while(pos<len-1){
			if(S[pos]==zm) pos++; /*匹配成功，匹配下一个位置*/
			else{ /*不匹配，加上从剩下字母里选(len-pos)个的排列组合数量*/
				int k='z'-zm;
				ans+=combin(k, len-1-pos);
			}
			zm++;
		}
		ans+=S[len-1]-zm+1;
		cout<<ans<<'\n';
	}
}

int combin(int n, int m){
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=m;i++) ans=ans*(n-i+1)/i;
	return ans;
}