本文探讨了傅立叶变换的性质，包括时域平移和对称性，说明如何利用这些性质简化复杂函数的傅立叶变换计算。此外，介绍了卷积的概念，它是分析系统和模拟输出的重要工具，可以通过乘以函数的傅立叶变换并逆变换来实现。文章强调了这些理论在实际问题解决中的应用价值。
前面的文章中我们推导出了傅立叶变换的公式，但是显然在实际应用中，这样的计算过程依旧是非常复杂的。
是否存在一些方法可以让计算变得简单一些呢？
答案是肯定的，这篇文章将探讨傅立叶变换的一些性质，从一些简单的函数的ft来推导出复杂函数的ft。
首先，先来看最简单的时域上的平移。
如果一个函数在时域上发生了平移，那么它的ft会有什么改变吗？
证明过程很简单，我们只需要使用换元法代入公式再整理一下就可以了：
把t=u+T代入，变成对u的积分：
最后发现，时域上向右平移T对ft的影响只是乘e^-（jwT)。
除了平移之外，还有时域上的对称。如果函数相对于y轴对称，ft会有什么影响？
我们用同样的办法代入公式整理：
这里我们也是换元，最后整理一下正负号，得出结论：
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