[LeetCode] 169. Majority Element

原题链接：https://leetcode.com/problems/majority-element/

1. 题目介绍

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

给出一个长度为 n 的数组。找出其中的“主要元素”。什么样的元素是“主要元素”呢？在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 次的元素就是“主要元素”。这里 n/2 是向下取整的。

你可以假设给出的都是非空数组，并且这些数组总是有满足条件的“主要元素”

Example 1:

Input: [3,2,3]
Output: 3

Example 2:

Input: [2,2,1,1,1,2,2]
Output: 2

2. 解题思路

本题有一个地方需要注意，那就是 majority element 不能理解为众数，题目对 majority element 的定义是出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素，而众数则是出现次数最多的数。
一个万能的方法是，使用HashMap，存放所有出现的数字及其次数，然后找出出现次数最多的即可。这个方法对于众数和majority element 都可以使用。
但是因为 majority element 这样一个设定，还有很多方法和技巧可以用在本题中，下面就说两种适合本题但是不适合众数的方法。这两种思路都来自本题LeetCode的Solution （https://leetcode.com/problems/majority-element/solution/）

2.1 排序后取中间的数字

由于 majority element 的定义是出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。所以当我们将所有数字按照递增或者递减的顺序排列好后，最中间的数字必定是 majority element 。如果n是偶数，那么最中间的两个数字都是majority element。
于是一种代码非常简洁的方法出现了：

实现代码

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length / 2];
    }
}

2.2 分治法

把长度为n的数组从中间分成两个部分。左半部分中，找出次数最多的数 l，右半部分也找出次数最多的数 r。那么整个数组中，出现次数最多的数就是 l 和 r 两者中的一个了。然后再比较 l 和 r 在整个数组中出现的次数谁多，谁的次数多，谁就是整个数组的majority element。使用分治法一层一层递归下去，就可以求出整个数组的majority element了。

细心的读者一定会发现一个问题，左半部出现最多的数，和右半部分出现最多的数，就一定是整个数组出现最多的数吗？答案当然是否定的，比如下面整个例子：
n = 10
1 1 1 2 2 ，2 2 3 3 3
左半部分1的次数最多，右半部分3的次数最多，但是整体2的次数最多。那么遇到这种情况分治法还有效吗？
事实上，这种情况是不会出现的，原因还是在majority element的定义上。只有出现次大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素才是 majority element。这个数组中没有majority element，所以该情况不会出现。

实现代码

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        return recursion(nums,0,nums.length-1);
    }

   	public int recursion(int[] nums,int begin,int end){
   		if (begin == end) {
   			return nums[begin];
   		}

   		int middle = (begin + end) / 2;
   		int left  = recursion(nums,  begin    ,middle);//左半部分次数最多的数
   		int right = recursion(nums , middle+1 ,end);//右半部分次数最多的数

   		int leftTimes = CountTimes( nums,  begin, end, left);
   		int rightTimes = CountTimes( nums,  begin, end, right);
   		
   		return (leftTimes > rightTimes ? left : right);
   	}
    
    //计算从下标begin到下标end，数字a出现了多少次
   	public int CountTimes(int [] nums, int begin,int end, int a){
   		int t = 0;
   		for (int i = begin; i <= end ; i++ ) {
   			if (nums[i] == a) {
   				t++;
   			}
   		}
   		return t;
   	}
}

3. 参考链接

https://leetcode.com/problems/majority-element/solution/