[LeetCode] 109. Convert Sorted List to Binary Search Tree

原题链接： https://leetcode.com/problems/convert-sorted-list-to-binary-search-tree/

1. 题目介绍

Given a singly linked list where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

给出一个按照递增排序的单向链表，将其转换成一个高度平衡的二叉树。
高度平衡的二叉树的意思是，每个节点左右两个子树的高度向差不会大于1. 注意是每个节点，不仅仅是根节点。

2. 解题思路

这个题我一开始对高度平衡的二叉树理解有误，以为是根节点两边的子树高度相差不超过1就可以了，但是后来发现是每个节点都要满足这个条件。我下面的解法参考了 https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4295618.html 的介绍，有兴趣的读者可以直接去看原文。

假设二叉树的根节点是 root ，root 的左子树里面都是比 root 小的数，root 的右子树里面都是比它大的数。所以想到 root 是所有节点的中位数。

数组是已经排好序的，为了找到中位数，可以先找到排在最中间的节点。这里就用到了双指针法来寻找链表最中间的节点。

设置一个快指针 fast ，一个慢指针 slow ，两个指针一开始都指向 head 。fast 每次走两步，slow 每次走1步。当 fast 走到链表的尾部时，slow 就会走到链表的中间，slow 所指的节点就可以把链表从中间一分为二了。

利用上述方法，可以先找到链表的中点，然后以中点的值建立一个数的根节点。
之后需要把原链表断开，分为前后两个链表，都不能包含原来的中点，然后再分别对这两个链表递归调用原函数，分别连上左右子节点即可。

实现代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
        if(head == null ){
        	return null;
        }

        return recursion(head,null);
    }
    
    public TreeNode recursion(ListNode head,ListNode tail){
    	//如果链表已经结束，则返回null
    	if(head == tail){
    		return null;
    	}
    	
    	//寻找链表的中间节点，从中间将其一分为二
    	ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        while(fast != tail && fast.next != tail){
        	fast = fast.next.next;
        	slow = slow.next;
        }
        
        //链表从slow所指的节点分开为两段
        //第一段从head开始，到slow的前一个结束
        //第二段从slow.next开始，到tail结束
       	TreeNode cur = new TreeNode(slow.val);
        cur.left = recursion(head,slow);
        cur.right = recursion(slow.next,tail);        
        
    	return cur;
    }
}

参考资料

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4295618.html