Haffman编码

表格

项目	成绩	百分比
A	不及格	10%
B	及格	15%
C	中	30%
D	良	40%
E	优	50%

在这个树1或者树2里,百分比数值叫权值。
类似结点D,E等叫带权结点(Weight)。
类似树里的边(60->70->80->90->E)叫带权路径。
WPL:整棵树的带权路径长度。
树①:$10\times 1+15\times 2+30\times 3+40\times 4+5\times 4=310$。
树②:$10×3+15×3+30×2+40×2+5×2=225 $。

Haffman构造方法

1. 将所有带权结点,按照从权值大小进行从小到大的排序
2. 在排好序的序列中,拿出前两个最小的,由二者构成一个新结点
3. 将构成的新结点,放到序列中,重新排序
4. 重复步骤2 步骤3,直到把结点放完为止(剩一个结点)
   **ps:**按照左小右大的规则放置结点,也可以左大右小,只要定下来,剩下结点放置必须遵守
   
   设最终的树为③
   树③的WPL:$10\times 4+15\times 3+30\times 2=40\times 1+5\times 4=205$

Haffman编码优化

若要发送一串形如ABCCCDFEE…的编码,用Haffman编码优化最优
根据上一知识点,构成树③每个分枝左0右1,如上图,
即得A:1101,B:111,C:10,D:0,E:1100,此时没有一个编码是其他编码的前缀,不会产生歧义。