BZOJ 3438 浅谈DINIC及一点点优化卡时技巧

本文详细解析了如何应用Dinic算法解决BZOJ 3438问题,包括如何构建图以及如何处理集合buff带来的复杂性。通过分析得出关键在于形成最大流即最小割,介绍了如何通过特定图结构表示问题,并分享了在实现Dinic算法时的卡时优化技巧,以避免超时。

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如tarjan一样,学了dinic也已经很久了,但还是一直模模糊糊,会打,能a,但一直不知其原理,这道题的构图方式着实不错,烧脑子,值得记叙。
description:

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B(你可以认为容量是无穷),现在,小P有n中作物的种子,每种作物的种子
有1个(就是可以种一棵作物)(用1...n编号),现在,第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益,在B中种植
可以获得bi的收益,而且,现在还有这么一种神奇的现象,就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益
,小M找到了规则中共有m种作物组合,第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益,共同总在B中可以
获得c2i的额外收益,所以,小M很快的算出了种植的最大收益,但是他想要考考你,你能回答他这个问题么?

input:

第一行包括一个整数n
第二行包括n个整数,表示ai第三行包括n个整数,表示bi第四行包括一个整数m接下来m行,
对于接下来的第i行:第一个整数ki,表示第i个作物组合中共有ki种作物,
接下来两个整数c1i,c2i,接下来ki个整数,表示该组合中的作物编号。输出格式

output:

只有一行,包括一个整数,表示最大收益

这道题乍一看并不容易想到网络流,但记得某大神说过,不知怎么做的题就往网络流方面想,想着想着,就卡出来了。
突破口是一个种子只能种一块土地,换句话说就必须放弃种在另一块土地的价值,考虑每一种作物,不考虑集合buff,贪心的取较大价值的土地,就是放弃较小的土地,那这两条边并在一起的最大流即最小割必然是价值较小的那一块,那对每一个作物,分别向源点连一条流量为a[i]的边,向汇点连一条流量为b[i]的边,就解决了单个作物的价值问题,因为每一条路上的最大流就是较小边权的权值,总的最大流就是应该减去的边权和。
其实单单是这样根本用不到网络流,贪心就好,主要是还有集合buff的问题。
我们要知道,最大流即最小割就是我们想要放弃的边权和,将图分成互不相连得两部分,而对于任意一个点集,只有当全部的点去A或B时才能享受到集合buff,也就是说,最小割里少减了一个集合buff的值,而点集中的所有点都到A,就等于都放弃B,就是这些点通向B的边全部放弃,即全部取到最大流,全部断开,所以这些点在图中就不能再通过另外任何一条边到达源点或汇点,就是说集合buff的权值必须全部取到,那另一边的集合buff就要断开,即满流。而对于整个点集,从源点通过其前往汇点的路径上,必然是流量较小的方案(边集)满流,就是这条路径的最大流。
分析到这一步,对于集合点的构建方式就豁然明朗了。
每个收益i拆成两个点i1、i2,分别表示全部种在A和全部种在B
每个收益i2向对应种子连一条流量为inf的边(为了不影响决策)
源点S向每个收益i2连一条流量为c2i的边
对应种子向每个收益i1连一条流量为inf的边
每个收益i1向汇点T连一条流量为c1i的边
这样,如果点集各部分连向A的满流,部分连向B的满流,为了最大流,buff点与源点汇点的边必须满流,正好表示断开,舍弃buff的加成。
各种情况都被这张图概括,跑一遍dinic就行了。
但是
关于这个dinic,也不是那么简单,这道题有点卡时,稍不注意就要超时,在这里提供一点点卡时技巧(没有当前弧优化,要看当前弧优化点这里
首先是不是那么6的,bfs时每次queue动态申请空间会炸,时间耗费太严重,不如提前申请好空间,每次清空。当然直接用数组的写法也是可以的,反正不要动态申请就行了,代码:

bool bfs()
{
    int h=0,t=1;
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    
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