[BZOJ1588][HNOI2002][Treap][Splay]营业额统计[水题]-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/BenjaminPMLee/article/details/45225573

本文介绍了一种利用BST（二叉搜索树）解决特定营业波动值问题的方法。通过对每日营业额进行排序并维护有序序列，可以高效计算出每一天的最小波动值，并累加得到最终结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出N天的营业额，定义某天营业额的“最小波动值”为这天之前所有营业额与该天营业额之差的绝对值的最小值。特别地，第一天营业额的“最小波动值”即为第一天营业额本身。
实质：给定一个序列 $\{a_i\}$ ，求：

a 1 + \sum 2 ⩽ i ⩽ n min j < i {∣ ∣ a i - a j ∣ ∣}

$a_1+\sum_{2\leqslant i \leqslant n}\min_{j<i}{\left \{ \left | a_i - a_j\right | \right \}}$

解法：

    如果顺序记下每天的营业额并使之有序的话，我们会发现，每加入一天的营业额，它的前驱和后继与它差值之中小的一个即为这一天的“最小波动值”，累加答案即可。
    因此我们可以用BST维护营业额，每插入一个数就查询前驱和后继。但是在实践中有一种编程复杂度更低，而效果很好的方法：用插入时走过的路径上的所有点维护答案即可，正确性显然。
    （不要随便看代码。不要随便看代码。不要随便看代码。因为很重要所以说三次。）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;

//Global Variables & Definitions
int N;

inline int iabs(int a) {
    return a > 0 ? a : -a;
}
//End Global Variables & Definitions

//Treap
struct node {
    node *ch[2];
    int v;
    int r;

    node() : r(rand()) { ch[0] = ch[1] = NULL; }
    node(int v) : v(v), r(rand()) { ch[0] = ch[1] = NULL; }

    int cmp(int va) {
        return va < this -> v ? 0 : 1;
    }
};

void Rotate(node* & o, int d) {
    node *k = o -> ch[d ^ 1];
    o -> ch[d ^ 1] = k -> ch[d];
    k -> ch[d] = o;
    o = k;
}

int Insert(node* & o, int v) {
    int t = iabs(v - o -> v), t2 = 0x7fffffff;
    int d = o -> cmp(v);

    if(o -> ch[d] == NULL) {
        o -> ch[d] = new node(v);
    } else {
        t2 = Insert(o -> ch[d], v);
    }

    if(o -> r < o -> ch[d] -> r) Rotate(o, d ^ 1);
    return min(t, t2);
}
//End Treap

//Main Structure
node *root;

inline void ir() {
    //srand(time(NULL));
    srand(20150423);
    scanf("%d", &N);
}

int main() {
    ir();

    int ans = 0, temp;

    //1st
    if(!~scanf("%d", &temp)) temp = 0;
    ans = temp;
    root = new node(temp);

    //else
    for(int i = 1;i < N;++i) {
        if(!~scanf("%d", &temp)) temp = 0;

        ans += Insert(root, temp);
    }

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}