PAT 1007. Red-black Tree (35)

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本文通过一个具体的编程实例详细解析了动态规划的实现方法，并给出了完整的C++代码示例，包括初始化状态、定义转移方程等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划，转移方程已在代码中注释

#pragma warning(disable:4996)
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 505, mod = 1000000007;
LL B[maxn][maxn], R[maxn][maxn], ans;
int N;
//R[h][i]=+{B[h][k]*B[h][i-1-k]}
//B[h][i]=+{(B[h-1][k]+R[h-1][k])*(B[h-1][i-1-k]+R[h-1][i-1-k])}
int main() {
    cin >> N;
    B[1][1] = 1, B[1][2] = 2, B[1][3] = 1;
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        for (int k = 0; i - 1 - k >= 0; ++k)
            R[1][i] += B[1][k] * B[1][i - 1 - k];
    for (int h = 2; h <= 10; ++h) {
        for (int i = h; i <= N; ++i)
            for (int k = 0; i - 1 - k >= 0; ++k)
                B[h][i] = (B[h][i] + (B[h - 1][k] + R[h - 1][k])*(B[h - 1][i - 1 - k] + R[h - 1][i - 1 - k]))%mod;
        for (int i = h; i <= N; ++i)
            for (int k = 0; i - 1 - k >= 0; ++k)
                R[h][i] = (R[h][i] + B[h][k] * B[h][i - 1 - k])%mod;
    }
    for (int h = 0; h <= N; ++h)
        ans = (ans + B[h][N]) % mod;
    cout << ans << endl;
}