求素数的方法汇总

// 按字典序输出2 到 n 的素数

// 效率由低到高

// 方法6 目前还不会 以后再加上

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

void is_Prime_1(int n);//试除法

void is_Prime_2(int n);//试除法

void is_Prime_3(int n);//试除法

void is_Prime_4(int n);//试除法

void is_Prime_5(int n);//试除法

void is_Prime_6(int n);//试除法

void is_Prime_7(int n);//筛选法

void is_Prime_8(int n);//打表法

int main(int argc, const char * argv[])

{

    int n;

    cin >> n;

    is_Prime_1(n);

    is_Prime_2(n);

    is_Prime_3(n);

    is_Prime_4(n);

    is_Prime_5(n);

    is_Prime_6(n);

    is_Prime_7(n);

    is_Prime_8(n);

    return 0;

}

void is_Prime_1(int n)

{

    for(int j = 2; j <= n; j++)

    {

        int i = 2;

        for(; i <= j - 1; i++)

        {

            if(j % i == 0)

                break;

        }

        if(i > j - 1)

            cout << j << " ";

    }

    cout << endl;

}

void is_Prime_2(int n)

{

    for(int j = 2; j <= n; j++)

    {

        int i = 2;

        for(; i <= j >> 1; i++)

        {

            if(j % i == 0)

                break;

        }

        if(i > j >> 1)

            cout << j << " ";

    }

    cout << endl;

}

void is_Prime_3(int n)

{

    cout << "2 ";

    for(int j = 3; j <= n; j += 2)

    {

        int i = 3;

        for(; i <= j >> 1; i++)  // >> 位运算 相当于 除2 效率更高

        {

            if(j % i == 0)

                break;

        }

        if(i > j >> 1)

            cout << j << " ";

    }

    cout << endl;

}

void is_Prime_4(int n)

{

    for(int j = 2; j <= n; j++)

    {

        int i = 2;

        for(; i <= sqrt(j); i++)

        {

            if(j % i == 0)

                break;

        }

        if(i > sqrt(j))

            cout << j << " ";

    }

    cout << endl;

}

void is_Prime_5(int n)

{

    cout << "2 ";

    for(int j = 3; j <= n; j += 2)

    {

        int i = 3;

        for(; i <= sqrt(j); i++)

        {

            if(j % i == 0)

                break;

        }

        if(i > sqrt(j))

            cout << j << " ";

    }

    cout << endl;

}

void is_Prime_6(int n)//空间换时间

{

    cout << "空间换时间" << endl;

//    尝试从 3 到√x 的所有奇数，还是有些浪费。

//    比如要判断101是否质数，101的根号取整后是10，那么，按照境界4，需要尝试的奇数分别是：3，5，7，9。但是你发现没有，对9的尝试是多余的。不能被3整除，必然不能被9整除......顺着这个思路走下去，就会发现：其实，只要尝试小于√x 的质数即可。而这些质数，恰好前面已经算出来了

}

void is_Prime_7(int n)//筛选法

{

    bool prime[10000];

    fill(prime, prime + 10000, true);

    for(int i = 3; i <= n; i++)

    {

        if(i % 2 == 0)

            prime[i] = false;

    }

    for(int i = 3; i <= sqrt(n); i += 2)

    {

        if(prime[i])

        {

            for(int j = i + i; j <= n; j += i)

                prime[j] = false;

        }

    }

    for(int i = 2; i <= n; i++)

    {

        if(prime[i])

            cout << i << " ";

    }

    cout << endl;

}

void is_Prime_8(int n)

{

    cout << "打表" << endl;

}