【剑指offer】 --- 旋转数组中找最小数字

题目描述

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       把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0

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思考

        一个非减排序数组旋转之后，将会变为两个非减排序子数组；前面的子数组的所有值都大于后面的旋转数组的值 ；

最小元素讲是这两个子数组的分界线；

        对于一般这种找最小元素的问题，我们可以直接遍历找其最小，这样时间复杂度为O(n),但是这个数组是两个非递减数组组成，所以我们可以考虑使用二分的思想对其进行查找；

1.我们分别使用两个指针left和right，分别指向最左边和最右边，按照题目的思路，最左边的数字将大于等于最右边的数字；

2.找到数组中间元素

      ①：如果它大于第一个元素，证明其位于第一个非递减数组里面，那么最小数字将位于该中间元素和最右元素之间；

      ②：如果它小于最后一个元素，证明其位于第二个非递减数组里面，那么最小元素将位于最左元素和该中间元素之间；

      ③：这样，将会逐渐向中间逼近，最后left将位于最大位置处，right将位于最小元素处；

3.但是会有特殊情况

      ①：比如零次旋转，【1 2 3 4 5 6 7】，那么该最小就是第一个，所以讲midIndex = left;

      ②：比如这种【0 1 1 1 1 1】，旋转之后为【1 1 1 1 0 1】，最中间元素等于最左且等于最右，此时就需要遍历找最小；

代码如下：

 public int minNumberInRotateArray(int[] array){
        if(array.length == 0){
            return 0;
        }
        int left = 0;
        int right = array.length-1;
         //避免旋转0次，比如 [1,2,3,4,5,6,7]
        int midIndex = left;
        while (array[left]>=array[right]){
            //结束条件，left最多跑到第一个递增数组的最大
            //right最小跑到第二个递增数组的最小，即最小处
            if(right-left==1){
                midIndex = right;
                break;
            }
            midIndex = (left+right)/2;
            //避免[1,1,1,1,0,1]
            if(array[left] == array[right] && array[right]==array[midIndex]){
                return minOrder(array,left,right);
            }
            //在第一个递增数组里面
            if(array[midIndex]>=array[left]){
                left = midIndex;
            }else{
                right = midIndex;
            }
        }
        return array[midIndex];
    }

    private int minOrder(int[] array,int left,int right) {
        int min = array[left];
        for (int i = left+1; i <right; i++){
            if(array[i]<min){
                min = array[i];
            }
        }
        return min;
    }