Usaco-1.4.2-Arithmetic Progressions

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#usaco1-4-2 #解题报告

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本文介绍了一个USACO竞赛题目的解题思路与实现过程，目标是找出特定长度的等差数列，其中每个元素都可以表示为两个平方数之和。通过预处理所有可能的平方和并进行排序，再利用这些结果来生成所有符合条件的等差数列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://train.usaco.org/usacoprob2?a=Jji8iKCcb1X&S=ariprog
题目大意：找给定长度的等差数列，使这个等差数列的每一个元素都满足a=p^2 + q^2.

输入n表示等差数列的长度，m表示p, q的取值范围，输出所有满足条件的等差数列的首项和公差。输出顺序首先是公差从小到大，然后才按照首项排序。

解题思路：首先想到的就是打表，把所有的平方和打表，然后排序。最后只需要以两项差为公差，数列中的数值为首项编历一遍就行了。一开始的思路就是对的，但是实现起来还是有一些问题，参考了nocow中的一个人的代码才过了。主要是对于数组的大小没有一个很好的把握，比如结果数组应该开多大。还有就是写代码的时候，if语句没写好发生了数组越界了。下面是代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;

ifstream fin("ariprog.in");
ofstream fout("ariprog.out");

bool flag[130000];  //判断一个数是否符合p^2 + q^2
int  d[33000];      //符合条件的数值都存在这个数组中
struct ANS{
    int start, diff;
}ans[30000];        //用于保存最后的答案

int k;
void cal_s(int m){    
    memset(flag, 0, sizeof(flag));

    for(int i = 0; i <= m; ++i){
        for(int j = i; j <= m; ++j)
            flag[i * i + j * j] = 1;
    }

    k = 0;
    for(int i = 0; i < 130000; ++i){
        if(flag[i])
            d[k++] = i;
    }
}

int comp(ANS a, ANS b){
    if( a.diff != b.diff )
        return a.diff < b.diff;
    else
        return a.start < b.start;
}

void PrintAns(int w){
    sort(ans, ans + w, comp);
    for(int i = 0; i < w; ++i)
        fout << ans[i].start << ' ' << ans[i].diff << endl;
}

int main(){
    int n, m;
    int diff;
    fin >> n >> m;
    cal_s(m);    //计算所有满足p^2 + q^2的数
    int w = 0;
    for(int i = 0; i < k; ++i){
        for(int j = i + 1; j < k; ++j){
            diff = d[j] - d[i];
            int tmp = n - 2;   //数列已经有d[i]和d[j]
            int atmp = d[j];
            while(tmp){
                atmp += diff;
                if( atmp > m * m * 2 || !flag[atmp] )  //前面的判断没有会越界
                    break;
                --tmp;
            }
            if(!tmp){   //如果满足条件就保存数列
                ans[w].start = d[i];
                ans[w].diff = diff;
                ++w;
            }
        }
    }
    if(!w)
        fout << "NONE" << endl;
    else
        PrintAns(w);   //按要求排序并且输出
    fin.close();
    fout.close();
    return 0;
}