Usaco-1.4.2-Arithmetic Progressions

本文介绍了一个USACO竞赛题目的解题思路与实现过程,目标是找出特定长度的等差数列,其中每个元素都可以表示为两个平方数之和。通过预处理所有可能的平方和并进行排序,再利用这些结果来生成所有符合条件的等差数列。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:http://train.usaco.org/usacoprob2?a=Jji8iKCcb1X&S=ariprog
题目大意:找给定长度的等差数列,使这个等差数列的每一个元素都满足a=p^2 + q^2.

输入n表示等差数列的长度,m表示p, q的取值范围,输出所有满足条件的等差数列的首项和公差。输出顺序首先是公差从小到大,然后才按照首项排序。

解题思路:首先想到的就是打表,把所有的平方和打表,然后排序。最后只需要以两项差为公差,数列中的数值为首项编历一遍就行了。一开始的思路就是对的,但是实现起来还是有一些问题,参考了nocow中的一个人的代码才过了。主要是对于数组的大小没有一个很好的把握,比如结果数组应该开多大。还有就是写代码的时候,if语句没写好发生了数组越界了。下面是代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;

ifstream fin("ariprog.in");
ofstream fout("ariprog.out");

bool flag[130000];  //判断一个数是否符合p^2 + q^2
int  d[33000];      //符合条件的数值都存在这个数组中
struct ANS{
    int start, diff;
}ans[30000];        //用于保存最后的答案

int k;
void cal_s(int m){    
    memset(flag, 0, sizeof(flag));

    for(int i = 0; i <= m; ++i){
        for(int j = i; j <= m; ++j)
            flag[i * i + j * j] = 1;
    }

    k = 0;
    for(int i = 0; i < 130000; ++i){
        if(flag[i])
            d[k++] = i;
    }
}

int comp(ANS a, ANS b){
    if( a.diff != b.diff )
        return a.diff < b.diff;
    else
        return a.start < b.start;
}

void PrintAns(int w){
    sort(ans, ans + w, comp);
    for(int i = 0; i < w; ++i)
        fout << ans[i].start << ' ' << ans[i].diff << endl;
}

int main(){
    int n, m;
    int diff;
    fin >> n >> m;
    cal_s(m);    //计算所有满足p^2 + q^2的数
    int w = 0;
    for(int i = 0; i < k; ++i){
        for(int j = i + 1; j < k; ++j){
            diff = d[j] - d[i];
            int tmp = n - 2;   //数列已经有d[i]和d[j]
            int atmp = d[j];
            while(tmp){
                atmp += diff;
                if( atmp > m * m * 2 || !flag[atmp] )  //前面的判断没有会越界
                    break;
                --tmp;
            }
            if(!tmp){   //如果满足条件就保存数列
                ans[w].start = d[i];
                ans[w].diff = diff;
                ++w;
            }
        }
    }
    if(!w)
        fout << "NONE" << endl;
    else
        PrintAns(w);   //按要求排序并且输出
    fin.close();
    fout.close();
    return 0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值