USACO-1.3:Combination Lock

最新推荐文章于 2022-07-13 08:53:54 发布

Bearox

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分类专栏： acm 文章标签：算法代码编程 acm USACO

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本文介绍了USACO编程竞赛中的一个问题——组合锁，讲述了如何解决一个包含三个数字的环形锁，当数字在一定范围内变化时，有多少种方式可以打开锁。作者分享了题目背景、解题思路，并提供了代码实现，讨论了小于或等于5和大于5两种情况下的解决方案，重点在于找出重合部分的组合数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

感觉有一年没有做ACM的题目了，以前熟悉的一些算法也都忘得差不多了。感觉就是大概知道自己以前会过。甚至已经有半年多没有真正地写代码了，就想着回头把USACO做完吧。突然着手编程，感觉有点吃力。这算是一个比较简单的题目，但是还是花了一个下午加一个上午的时间才搞定。
题目链接

题目大意：

一个农夫想锁住它的牛，设置了一个有三个数字的锁。牛要打开这个锁就能逃出去。给定一个数字Ｎ，锁上的每个数字可以是１～N。这些锁是环形的，因为锁不太准确，所以数字差两位以内也是可以打开锁的。比如Ｎ是50的话，其中一个数字锁设定的数字为１那么1, 2, 3, 50. 49都能打开这把锁。这把锁一开始设置了两个密码，一个是农夫设的，一个是锁匠设的。现在给你这个数字Ｎ和这两个密码，问你一共有几种情况牛可以打开锁出去。
比如N=50
农夫设的密码是１２３
锁匠设的密码是５６７
那么输出就是249，表示有249种组合可以打开这把锁。
注意，这个密码必须是接近其中一个人比如２３４，这个密码每个数字和农夫设置的密码都在２以内所以可以打开锁。４５６则是接近锁匠的密码可以打开这个锁。但是２５４这个密码不接近任何一个密码，因此不能打开这个锁。注意：它是循环的，所以49 50 1这个密码和农夫的也很接近，可以打开这把锁。

解题思路：

如果这个数字锁，小于或者等于５那么可以知道，任何的数字都是接近的（因为是循环的）。因此开锁的方法就是ｎ＊ｎ＊ｎ种。
如果数字锁是大于５的，那么接近农夫和接近锁匠的数字组合分别都有125种，总共打开锁的组合就有250种。但是还要考虑其中重合的组合，比如上面的例子中３４５这个组合就是重合的，因此最后的答案是249种。所以，这道题我们就是需要计算它们重合的部分了。重合的部分很明显，就是这把锁三个数字分别重合的情况相乘。而每个数字的重合情况就是考虑它们之间的差。具体的参考一下代码应该就能明白了。

我的代码：

/*
  ID:sunexio2
  LANG:C++
  TASK:combo
 */

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;

ifstream fin("combo.in");
ofstream fout("combo.out");

int calRecom(int *a, int *b, int n){
    int c[3] = {0, 0, 0};
    for(int i = 0; i < 3; ++i){
        int tmp = abs(a[i] - b[i]);
        if(tmp > 4 && tmp < n - 4)
            return 0;
        if(tmp == 4)
            c[i]++;
        else if(tmp == 3)
            c[i] += 2;
        else if(tmp == 2)
            c[i] += 3;
        else if(tmp == 1)
            c[i] += 4;
        else if(tmp == 0)
            c[i] += 5;
        else if(tmp == n - 1)
            c[i] += 4;
        else if(tmp == n -2)
            c[i] += 3;
        else if(tmp == n - 3)
            c[i] += 2;
        else if(tmp == n - 4)
            c[i]++;
    }
    return c[0] * c[1] * c[2];
}

int main(){
    int n;
    int fj_com[3], ms_com[3];
    while(fin >> n){
        for(int i = 0; i < 3; ++i)
            fin >> fj_com[i];
        for(int i = 0; i < 3; ++i)
            fin >> ms_com[i];
        if(n <= 5)
            fout << n * n * n << endl;
        else{
            int res = 250;
            int reCom = calRecom(fj_com, ms_com, n);
            fout << res - reCom << endl;
        }
    }
    return 0;
}