201509-1 数列分段

本文探讨了如何解决一个特定的编程问题:给定一个整数数列,找到数列中连续相同整数的段落数量。通过遍历数列并比较相邻元素,我们能够有效地找出所有不同的段落。

问题描述

  给定一个整数数列,数列中连续相同的最长整数序列算成一段,问数列中共有多少段?

输入格式

  输入的第一行包含一个整数n,表示数列中整数的个数。
  第二行包含n个整数a1, a2, …, an,表示给定的数列,相邻的整数之间用一个空格分隔。

输出格式

  输出一个整数,表示给定的数列有多个段。

样例输入

8
8 8 8 0 12 12 8 0

样例输出

5

样例说明

  8 8 8是第一段,0是第二段,12 12是第三段,倒数第二个整数8是第四段,最后一个0是第五段。

评测用例规模与约定

  1 ≤ n ≤ 1000,0 ≤ ai ≤ 1000。

解题思路

找不一样的,遍历一遍,如果后面的数字和前面的数字不一样,那就加一段,如果一样就往后继续遍历。

参考代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxn 1004
int main()
{
    int n,i,count,a[maxn];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        count=1;/*表示有多少段*/ 
        if(n==1){/*如果n=1,那就是一段*/ 
            printf("1\n");
        }
        else
        {
            for(i=1;i<n;i++){
                if(a[i]==a[i-1]){/*如果后面和前面相同,就跳过*/ 
                    continue;
                }else/*不相同 计数加一*/ 
                {
                    count++;
                }
            }
            printf("%d\n",count);
        }
    }
    return 0;
}

 

洛谷平台上与数列分段相关的题目及题解如下: - **P1181 数列分段 Section I**:该题可使用贪心算法解决。定义两个变量 `cnt` 和 `sum`,分别表示当前已有的分段数和当前分段的和。初始时,`cnt` 为 1(最后一),`sum` 为 0。遍历数列,对于每个数,如果将其加入当前分段后,分段和不超过 `m`,则将其加入当前分段中,更新 `sum` 的值;否则,将当前数新开一,更新 `cnt` 和 `sum` 的值。最后输出 `cnt` 即可。以下是AC代码: ```cpp #include <iostream> #define AUTHOR "HEX9CF" using namespace std; const int N = 1e5 + 5; int main() { int n, m; int a[N]; int cnt, sum; cin >> n >> m; cnt = 1; // 最后一 sum = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; if (sum + a[i] > m) { sum = a[i]; cnt++; } else { sum += a[i]; } } cout << cnt << endl; return 0; } ``` 证明此贪心算法正确性时,可证明存在最优解包含从第 1 个数字开始的尽量长的满足加和小于等于 `m` 的子,还可证明在前 `k` 次进行贪心选择后,最优解包含第 `k + 1` 次的贪心选择 [^1][^3]。 - **P1182 数列分段 Section II**:具体做法可参考代码,通过二分查找来确定答案。代码如下: ```cpp #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; int rag=0,lef=0,n,m,a[100010],mid,sum=0,gup,flag; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%d",&a[i]); lef=max(lef,a[i]);//求左端点 rag+=a[i];//求右端点 } while(lef<=rag)//答案合法 { mid=(lef+rag)>>1; sum=0; gup=1;//从第一组开始计数 flag=false;//确定下次答案选取位置 for(int i=1;i<=n;++i) { sum+=a[i];//当前区间和 if(sum>mid)//超过答案 { gup++;//新开一组 sum=a[i]; } if(gup>m)//区间过多,说明答案过小 { flag=true; break; } } if(flag)//答案小 { lef=mid+1; } else //答案大 { rag=mid-1; } } printf("%d",lef); return 0; } ``` 此代码通过二分查找不断缩小答案范围,直到找到满足条件的最小答案 [^2]。
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