【HDU-oj】-1466-计算直线的交点数（DP）

最新推荐文章于 2019-09-16 14:14:38 发布

Bear1997

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分类专栏：标准DP

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本文介绍了一种通过动态规划算法来解决平面上n条直线所能产生的不同交点数目的问题。利用递推公式，可以计算出任意数量直线的所有可能交点数目组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2
3

Sample Output

0 1
0 2 3

题解：n条直线相交的点的个数最多为C(n,2)，n*(n-1)/2

我们设定一个数组a[i][j]，i表示i条直线，j表示有j个交点，存在的话a[i][j]=1

n条直线，我们假设i条平行，剩下n-i位置不定那么交点个数就是 (n-1)*i + (n-i)条直线存在的交点数，也就转换成了一个动态规划的问题

n条直线一定存在全部平行也就是交点为0的情况，即a[i][0]=1

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int a[22][220];
void init()
{
	for(int i=0;i<=20;i++)
		a[i][0]=1;
	for(int n=2;n<=20;n++)
	{
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<200;j++)
			{
				if(a[i][j])		// i条线有j个交点，那么令剩下(n-i)平行,则 a[n][j+i*(n-i)]成立  ，一个反过来推的过程 
					a[n][j+i*(n-i)]=1;
			}
		}		
	}	
}
int main()
{
	int n;
	init();
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=0;i<n*(n-1)/2;i++)
		{
			if(a[n][i])			//存在，输出交点数 
				printf("%d ",i);
		}
		printf("%d\n",n*(n-1)/2);
	}
	return 0;
}