[Codeforces1301D]Time to Run

Kelin__

于 2020-02-26 10:17:12 发布

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分类专栏：模拟

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本文探讨了在一个n×m的网格中，如何在不重复经过任何边的情况下，从左上角出发遍历指定数量的边。通过将网格抽象为点，利用欧拉图原理，提出了一种有效遍历路径的算法，适用于计算机科学与算法设计领域的研究。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给你一个 $n×mn\times m$ 的网格,相邻的格子之间有双向边(来回两条边).

问是否能不经过重复的边的情况下从左上角出发遍历 $k$ 条边.

$1≤n,m≤500,1≤k≤1091\le n,m\le 500,1\le k\le10^9$

题解

将格子抽象为点,可以注意到所有点的点度均为偶数,整张图是一个欧拉图.

故可以走完所有 $2 (2 n m - n - m)$ 条边.

一种简单可行的走法为:

$1 .$ 向右走 $m - 1$ 步到达右上角.
$2 .$ 向下走 $n - 1$ 步再向上走 $n - 1$ 步回到原处.
$3 .$ 向左走一步.
$4 .$ 重复 $2, 3$ 步骤 $m - 1$ 遍,回到左上角.
$5 .$ 向下走一步.
$6 .$ 向右走 $m - 1$ 步再向左走 $m - 1$ 步回到原处.
$7 .$ 重复 $5, 6$ 步骤 $n - 1$ 遍,到达左下角.
$8 .$ 向上走 $n - 1$ 步,回到左上角.

当所需要走的剩余步数不足以完成当前步骤时输出答案退出即可.

inline void Out(){
    printf("%d\n",(int)Ans.size());
    for(auto i:Ans)printf("%d %c\n",i.first,i.second);
    exit(0);
}
inline void Run(int s,char c){
    if(!s)return;
    if(k<=s)Ans.push_back({k,c}),Out();
    k-=s;Ans.push_back({s,c});
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    if(k>2*(2*n*m-n-m))return puts("NO"),0;
    puts("YES");Run(m-1,'R');
    for(int i=1;i<m;++i)
        Run(n-1,'D'),Run(n-1,'U'),Run(1,'L');
    fp(int i=1;i<n;++i)
        Run(1,'D'),Run(m-1,'R'),Run(m-1,'L');
    Run(n-1,'U');
return 0;
}