[Codeforces1245F]Daniel and Spring Cleaning

题意

求$[l,r]$之间有多少对$(x,y)$满足$x+y=x\oplus y$

$0\le l\le r\le 10^9$

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题解

注意到$l,r$的范围，又涉及到二进制位上运算，所以考虑按二进制来数位$dp$

设$f(l,r)$表示满足以下条件的$(x,y)$有多少对

$x+y=x\oplus y$

$0\le x\le l$

$0\le y\le r$

根据容斥可以得到$Ans=f(r,r)-2f(l-1,r)+f(l-1,l-1)$

根据数位$dp$的基本思路

$dp(p,Li{m}_x,Li{m}_y)$表示在二进制第$p$位，$x,y$是否有限制的答案

有限制表示已经选的填的数的高位是否与$l,r$相同

如果有限制这一位填的数就不能超过$l,r$在当前位的值

时间复杂度$O(\log r)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
int L,R;ll f[33][2][2];
ll dp(int p,bool Lim_x,bool Lim_y){
	if(p==-1)return 1;
	ll&g=f[p][Lim_x][Lim_y];
	if(g!=-1)return g;
	g=0;
	int Up_x=Lim_x?(L>>p)&1:1,
		Up_y=Lim_y?(R>>p)&1:1;
	for(int i=0;i<=Up_x;++i)
		for(int j=0;j<=Up_y;++j)
			if(!(i&j))
				g+=dp(p-1,Lim_x&&i==Up_x,Lim_y&&j==Up_y);
	return g;
}
inline ll Sol(int l,int r){
	if(l<0)return 0;
	memset(f,-1,sizeof f);
	L=l,R=r;
	return dp(log2(R+1)+1,1,1);
}
int main(){
	int t,l,r;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
		scanf("%d%d",&l,&r),
		printf("%lld\n",Sol(r,r)-2*Sol(l-1,r)+Sol(l-1,l-1));
return 0;
}