汽车理论：动力性

定义

汽车的动力性指良好路面上直线行驶时由汽车受到的纵向外力决定的、所能达到的平均行驶速度。

1 汽车的动力性指标

汽车的动力性指标包括三个方面：
（1）最高车速
（2）加速时间
（3）爬坡能力

最高车速顾名思义。
加速时间常用原地起步加速时间和超车加速时间。原地起步加速时间：由一档或二档起步，逐步换挡加速到一定距离或车速所需的时间；超车加速时间：用最高档或次高档由某一较低车速全力加速至某一高速所需的时间。
爬坡能力用一档的最大爬坡度来衡量，一档加速能力大。

2 汽车驱动力和行驶阻力

汽车的驱动力即发动机输出的转矩经传动系传递到驱动轮上，驱动汽车行驶的力。（地面给的反作用力）

$F_t = \frac{T_t}{r}$

$T_t$是发动机转矩经传动系传递到车轮上的转矩；$r$是车轮半径。
对装有分动器、轮边减速器、液力传动装置的汽车，应计入相应的传动比和机械效率

$F_t = \frac{T_{tq}i_gi_0η_t}{r}$

$T_{tq}$表示发动机输出的转矩，$i_g$表示变速器的传动比，$i_0$表示主减速器的传动比，$η_t$表示传动系的机械效率。

发动机转速特性

将发动机的功率$P_e$、转矩 $T_{tq}$ 和燃油消耗率 $b$ 与发动机曲轴转速$n$之间的函数关系用曲线表示，称为发动机的转速特性曲线，或简称发动机特性曲线。

如果发动机节气门全开（或高压油泵在最大供油量位置），则此特性曲线称为发动机外特性曲线；
如果节气门部分开启（或部分供油），则称为发动机部分负荷特性曲线。

功率和转矩有如下关系：（转矩单位$N·m$，功率单位$kW$，转速单位$r/min$）

$P_e = \frac{T_{tq}n}{9550}$

发动机制造厂提供的发动机特性曲线，有时是在试验台上未带水泵、发电机等条件下测得的。带上全部附件设备的发动机特性曲线称为使用外特性曲线。使用外特性曲线的功率比外特性的功率小。

车轮的半径

车轮处于无载时的半径称为自由半径。
汽车静止时，车轮中心至轮胎与地面接触面的距离称为静力半径$r_s$。由于径向载荷的作用，轮胎发生显著变形，静力半径小于自由半径。
作动力学分析时，可以都统一设为车轮半径$r$。

汽车的驱动力图

根据发动机外特性确定的驱动力与车速之间的函数关系称为汽车的驱动力图。
发动机的转速与汽车行驶速度之间的关系式

$u_a = 0.377\frac{r n}{i_gi_n}$

汽车的行驶阻力

汽车的行驶阻力包括滚动阻力$F_f$，空气阻力$F_w$，坡度阻力$F_i$，加速阻力$F_j$。
滚动阻力和空气阻力是任何行驶条件下都存在的，坡度阻力和加速阻力仅在一定行驶条件下存在。

1 滚动阻力

滚动阻力主要来自轮胎的变形。由于轮胎有内部摩擦产生弹性迟滞损失，使轮胎变形时对它做的功不能全部回收。（能量转化为热能耗散在大气中）

滚动阻力系数：$f = \frac{F_{p1}}{W}$（车轮在一定条件下滚动时所需推力与车轮负荷之比，$W$是法向载荷）

滚动阻力等于滚动阻力系数和车轮负荷的乘积

$F_f = Wf$

实际上，作用在车轮上驱动汽车行驶的地面反力，是驱动力减去滚动阻力。

$F_{x2} = F_t - F_f$

滚动阻力系数由试验确定，与路面种类、车速、轮胎构造和材料、气压等有关。

行驶车速过高时，轮胎会发生驻波现象，滚动阻力迅速增加，此时轮胎周缘不再是圆形而是波浪形，温度上升，不久就会爆破。

转弯行驶时，轮胎发生侧偏现象，滚动阻力会大幅增加。

2 空气阻力

空气阻力分为压力阻力和摩擦阻力两部分。
其中压力阻力又可细分为四部分：形状阻力（车身形状）、干扰阻力（车身凸起物，后视镜门把手等）、内循环阻力（发动机冷却系等，气体流经汽车内部）和诱导阻力（空气升力在水平方向的投影）。形状阻力占比最大，诱导阻力占比最小。
摩擦阻力是空气粘性在车身表面产生的切向力的合力在行驶方向上的分力。

无风条件下，计算式

$F_w = \frac{C_DAu_a^2}{21.15}$

$C_D$是空气阻力系数，$A$是迎风面积，$u_a$是车速。

降低$C_D$值是降低空气阻力的主要手段。
低$C_D$值的轿车车身应该满足：
（1）车身前部：发动机盖下倾
（2）整车：整个车身向前倾斜1-2度
（3）汽车后部：最好采用舱背式或直背式（后扰流板）
（4）车身底部：下盖板平滑，最好在中部或后轮以后微微抬高
（5）发动机冷却进风系统：仔细选择进风口和出风口位置，有高效率的冷却水箱、精心设计的内部风道

3 坡度阻力

道路坡度 $i$ 指坡高 $h$ 与底长 $s$ 之比。（表示为百分数的形式）

$i = \frac{h}{s} = tan{\alpha}$

坡度阻力就是汽车重力沿坡道的分力。坡度较小时，$sin{\alpha} = tan{\alpha} = i$。此时

$F_i = Gsin{\alpha} = Gi$

坡度阻力和滚动阻力都是和道路状况有关的，并且都与汽车重力成正比，所以合在一起称作道路阻力，以$F_ψ$表示。
$\alpha$不大时，$cos{\alpha}=1$，$sin{\alpha}=i$，即

$F_ψ = Gf+Gi = G(f+i)$

令$f+i=ψ$，称为道路阻力系数。所以

$F_ψ = Gψ$

4 加速阻力

汽车加速行驶时，需要克服其质量加速运动时的惯性力，就是加速阻力$F_j$。
计算式

$F_j = \delta m\frac{du}{dt}$

其中，$\delta$为汽车质量换算系数，$\delta>1$；$m$是汽车质量；$\frac{du}{dt}$是行驶加速度。
$\delta$主要与飞轮的转动惯量、车轮的转动惯量和传动系的传动比有关。

$\delta = 1 + \frac{1}{m} \frac{\sum I_w}{r^2} + \frac{1}{m} \frac{I_f i_g^2 i_0^2 η_t}{r^2}$

$I_w$为车轮的转动惯量（$kg·m^2$）；$I_f$为飞轮的转动惯量（$kg·m^2$）；$i_g$为主传动比；$i_0$为变速器的速比。

汽车行驶方程式

$F_t = F_f + F_w + F_i + F_j$

展开

$\frac{T_{tq}i_gi_0η_t}{r} = Gfcos{\alpha} + \frac{C_DAu_a^2}{21.15} + Gsin{\alpha} + \delta m\frac{du}{dt}$

汽车的驱动力-行驶阻力平衡图和动力特性图

在汽车驱动力图上把常遇到的行驶阻力也画出来就是汽车驱动力-行驶阻力平衡图。

分析加速度

$\frac{du}{dt} = \frac{1}{\delta m }[F_t - (F_f +F_w)]$ （设$F_i=0$）

利用上图和上式可以计算对应的加速度曲线

可见，一般一档的加速度最大。（有的越野汽车二挡会比一档大）

换挡时机的选择：
一档和二挡的加速度曲线如果有交点，为了获得最短加速时间，应该在交点对应车速由一档换入二挡；若一档和二挡的加速度曲线不相交，则应在发动机达到最高转速时换入二挡。

一般所谓汽车的爬坡能力，是指汽车在良好路面上行驶，克服$F_f + F_w$后的余力全部用来克服爬坡阻力时所能爬上的坡度。

将汽车行驶方程两边除以汽车重力$G$并整理，得到

$\frac{F_t - F_w}{G} = ψ + \frac{\delta du}{g dt}$

左边称为汽车的动力因数，用$D$表示，则

$D = ψ + \frac{\delta du}{g dt}$

汽车在各档下的动力因数与车速的关系曲线，称为动力特性图。

汽车行驶的附着条件与汽车的附着率

附着条件

汽车动力取决于地面给的反力，对于不同路面，反力是有极限值的，驱动力过大而地面反力没有变化就会发生车轮滑转。（一般在一档滑转）
地面对于车轮切向反作用力的极限值称为附着力$F_\phi$，硬路面上与法向反作用力$F_z$成正比

$F_{xmax} = F_\phi = F_z \phi$

$\phi$称为附着系数。
作用在驱动轮上的转矩引起的切向反作用力不能大于附着力，否则滑转：

$\frac{T_t - T_f}{r} = F_{x2} \leq F_z \phi$

也可以写成

$\frac{F_{x2}}{F_z} \leq \phi$

这就是汽车行驶的附着条件。

$\frac{F_{x2}}{F_z}$称为后轮驱动汽车驱动轮的附着率$C_{\phi2}$。即

$C_{\phi2} \leq \phi$

附着率

附着率指汽车直线行驶状况下、充分发挥驱动力作用的最低附着系数。

前、后驱动轮的附着率通常不相等。前驱动轮附着率大，前驱动轮会先滑转，前驱动力不再增加，后轮也会保持在此刻的驱动力不动。

减小汽车驱动轮附着率的办法:
（1）改善车身形状，或增加一些辅助的空气动力装置，降低空气升力系数
（2）调整汽车的总体布置，变动前、后轴的轴荷

汽车的功率平衡

汽车行驶时，驱动力和行驶阻力平衡，发动机功率也会和机械传动的损失功率加上全部运动阻力消耗的功率的和相平衡。
汽车运动阻力消耗的功率和阻力对应：滚动阻力功率$P_f$，空气阻力功率$P_w$，坡度阻力功率$P_i$，加速阻力功率$P_j$。

汽车功率平衡方程式

$P_e = \frac{1}{η_t} (\frac{G f u_a}{3600} + \frac{G I u_a}{3600} + \frac{C_D A u_a^3}{76140} +\frac{\delta m u_a}{3600} \frac{du}{dt})$

以发动机功率为纵轴，车速为横轴，把汽车经常遇到的阻力功率$\frac{1}{η_t} (P_f+P_w)$加进去，画出的曲线图即为汽车功率平衡图。

从图中可以看出一档曲线最窄，五档最宽。
五档为经济档，发动机功率曲线与阻力功率曲线交点处的车速（也就是良好水平路面行驶的最高车速$u_{amax}$），小于发动机最大功率对应的车速$u_p$。

$bc$ 段的功率用来保持汽车等速行驶，而多出来的 $ab$ 段功率就可以用来加速或爬坡。这一段功率$P_e - \frac{1}{η_t} (P_f+P_w)$称为汽车的后备功率。后备功率越大，动力性越好。