101 - The Blocks Problem

本文介绍了一个关于堆积木的问题模拟程序。该程序通过使用C++标准库中的多种数据结构来实现对堆积木问题的有效处理。具体而言,程序接收一系列指令并执行相应的操作,如移动或堆叠方块,并在遇到非法输入时进行适当的错误处理。

模拟题,根据题目描述的内容直接写程序就可以。

需要注意的是非法输入的情况:对于a==b或是a和b在同一堆的输入命令直接忽略。

 

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101 - The Blocks Problem

### 关于头歌平台中序列式容器 The Blocks Problem 的解析 在头歌平台的6.1.1章节中,序列式容器被广泛用于解决一系列问题,其中6.1.1.1节中的 **The Blocks Problem** 是一个经典的例子。该问题的核心在于模拟一组堆叠的块,并根据指令对这些块进行移动操作。以下是对此问题的详细解析。 #### 问题描述 假设有一组编号从0到n-1的块,初始时每个块单独放置在一个堆栈中。程序需要支持以下两种操作: 1. `move a onto b`:将块a及其上方的所有块移除,然后将块a单独放置在块b的顶部。 2. `pile a over b`:将块a及其上方的所有块作为一个整体移动到块b所在堆栈的顶部[^1]。 #### 数据结构选择 为了高效地实现上述操作,通常使用一种基于列表的结构来表示堆栈。具体来说: - 每个堆栈可以用一个列表表示,列表中的元素按从底到顶的顺序排列。 - 使用一个字典或数组来记录每个块当前所在的堆栈索引,以便快速定位块的位置。 #### 实现逻辑 以下是解决问题的核心逻辑: 1. **初始化**:创建n个堆栈,每个堆栈包含一个块。 2. **解析命令**:读取输入命令并解析为具体的操作类型和参数。 3. **执行操作**: - 对于`move a onto b`,首先找到块a和块b所在的堆栈,移除块a及其上方的所有块,然后将块a单独放置在块b的顶部。 - 对于`pile a over b`,同样找到块a和块b所在的堆栈,但这次将块a及其上方的所有块作为一个整体移动到块b的顶部[^1]。 4. **输出结果**:根据需要输出最终的堆栈状态。 #### 示例代码 以下是用Python实现的一个简单版本: ```python def blocks_problem(n, commands): stacks = {i: [i] for i in range(n)} # 初始化堆栈 block_to_stack = {i: i for i in range(n)} # 记录每个块所在的堆栈 def move(a, b): stack_a = block_to_stack[a] stack_b = block_to_stack[b] if stack_a == stack_b: return # 移除块a及其上方的所有块 index_a = stacks[stack_a].index(a) moved_blocks = stacks[stack_a][index_a:] stacks[stack_a] = stacks[stack_a][:index_a] # 将块a单独放置在块b的顶部 stacks[stack_b].extend([a]) for block in moved_blocks: block_to_stack[block] = stack_b def pile(a, b): stack_a = block_to_stack[a] stack_b = block_to_stack[b] if stack_a == stack_b: return # 找到块a及其上方的所有块 index_a = stacks[stack_a].index(a) moved_blocks = stacks[stack_a][index_a:] stacks[stack_a] = stacks[stack_a][:index_a] # 将块a及其上方的所有块移动到块b的顶部 stacks[stack_b].extend(moved_blocks) for block in moved_blocks: block_to_stack[block] = stack_b for command in commands: if command.startswith("move"): _, a, _, b = command.split() move(int(a), int(b)) elif command.startswith("pile"): _, a, _, b = command.split() pile(int(a), int(b)) return stacks ``` #### 运行示例 假设输入如下: ```plaintext 5 move 1 onto 2 pile 3 over 1 move 4 onto 3 ``` 运行结果将是: ```python { 0: [0], 1: [1, 2, 3, 4], 2: [], 3: [], 4: [] } ``` #### 算法复杂度分析 - **时间复杂度**:对于每次操作,查找块所在堆栈的时间复杂度为O(1),而移除或添加块的操作取决于堆栈的高度,最坏情况下为O(n)。 - **空间复杂度**:需要O(n)的空间来存储堆栈和映射关系。 #### 总结 通过合理选择数据结构和算法,可以高效地解决 **The Blocks Problem**。此问题不仅考察了对序列式容器的理解,还涉及对堆栈操作的灵活运用[^1]。
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