hdu 4359 Easy Tree DP?

最新推荐文章于 2020-07-21 21:21:14 发布

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本文深入分析了如何利用组合数学原理解决特定类型的二叉树组合计数问题，并通过C语言实现了解决方案，详细解释了状态转移方程及其背后的逻辑。文中还提供了初始化和主要计算过程的代码片段，帮助读者理解并实践该问题的解决策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

f[i][j]表示i个节点构造的深度小于等于j的二叉树的种数。题目要求的就是 f[N][D] - f[N][D-1]

则状态转移分为两种情况：

情况一：当前节点i只有一颗子树，则f[i][j]=C[i][i-1]*f[i-1][j-1]*2; 乘以2是因为左右两棵子树的情况。C表示组合数。

情况二：当前节点有两棵子树，则由于题目条件限制，右子树的和大于左子树（即除了根节点外剩下的最大值必须放在右子树);

接下来从（i-2）个节点中枚举左子树节点的个数k.所以f[i][j]=C[i-2][k]*f[k][j-1] * f[i-1-k][j-1] * C[i][1](取根) ;

#include<stdio.h>
#include<string.h>9
const long long mod=1000000007;
long long f[400][400]={0};
long long  C[400][400]={0};

void initial()
{
    int i,j,k;
    memset(f,0,sizeof(f)); memset(C,0,sizeof(C));
    for(i=1;i<=360;i++)
    {
        C[i][1]=i; C[i][i]=1; C[0][0]=1; C[i][0]=1;
    }
    for(i=3;i<=360;i++)
        for(j=2;j<i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    for(j=1;j<=360;j++)  f[1][j]=1;
    for(j=2;j<=360;j++)  f[2][j]=4;
    for(i=3;i<=360;i++)
        for(j=1;j<=360;j++) //这里J要到360，不能写成j<=i
        {
            f[i][j]=(i*f[i-1][j-1]*2)%mod;
            for(k=1;k<=i-2;k++)
                f[i][j]=(f[i][j]+((i*C[i-2][k])%mod)*((f[k][j-1]*f[i-1-k][j-1])%mod))%mod;
        }
}
int main()
{
    int T,n,d,Ca=1;
    initial();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&d);
        printf("Case #%d: %I64d\n",Ca++,(f[n][d]+mod-f[n][d-1])%mod);
    }
    return 0;
}