拓展欧几里德算法

扩展欧几里德算法

用来在已知a,b求解一组x,y使得a*x+b*y=gcd(a,b)(解一定存在，根据数论中的相关定理）

扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中

（1）

void extgcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)

{

    if (!b)

    {

        x = 1;

        y = 0;

    }

    else

    {

        extgcd(b,a%b,y,x);

        y -= x*(a/b);

    }

}

（2）

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x, LL &y)
{
  if(b==0)
  {
      x=1;
      y=0;
      return a;
  }
    LL r=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}

 

不定方程的通解：

       若（x0，y0）是不定整数方程ax+by = c的一组解，则他的任意整数解都可以表示成（x0+ kb’, y0-ka’），其中a’ = a/gcd(a,b), b’ = b/gcd(a,b).