快速幂模板

 

一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。

该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比作一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间。

样例：

把一个n次多项式

改写成如下形式：

求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。

结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。

代码如下：

 

1. long long modexp(long long a, long long b, int mod)  
2. {  
3.     long long res=1;  
4.     while(b>0)  
5.     {  
6.         //a=a%mod;(有时候n的值太大了会超出long long的储存，所以要先取余)  
7.         if(b&1)//&位运算：判断二进制最后一位是0还是1，&的运算规则为前后都是1的时候才是1；  
8.             res=res*a%mod;  
9.         b=b>>1;//相当于除以2；  
10.         a=a*a%mod;  
11.     }  
12.     return res;  
13. }