二分法求函数根

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二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

  本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

  输入格式：

  输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

  输出格式：

  在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

  输入样例：

  3 -1 -3 1
  -0.5 0.5
  

  输出样例：

  0.33

  #include <stdio.h>
  /* 阈值 */ 
  #define EPSILON 1e-3	
  double f(double a3, double a2, double a1, double a0, double x) {
  	return x * (x * (a3 * x + a2) + a1) + a0;
  }
  int main(void) {
  	double a3, a2, a1, a0;
  	double a, b;
  	scanf("%lf%lf%lf%lf", &a3, &a2, &a1, &a0);
  	scanf("%lf%lf", &a, &b);
  	while(b - a > EPSILON) {		
  		if(f(a3, a2, a1, a0, (a + b) / 2) == 0) {
  			printf("%.2f\n", (a + b) / 2);
  			break;
  		}
  		else if(f(a3, a2, a1, a0, (a + b) / 2) * f(a3, a2, a1, a0, a) > 0)
  			a = (a + b) / 2;
  		else
  			b = (a + b) / 2;
  	}
  	/* 小于给定阈值 */ 
  	if(f(a3, a2, a1, a0, (a + b) / 2) != 0)
  		printf("%.2f\n", (a + b) / 2);		
  	return 0;
  }