差之毫厘谬以千里----精度丢失引起的问题

      场景是这样的，开发中需要统计某个正整数A的平均值，数A是随时间变化的。这本来是一个很简单的问题，可以用一个值B来统计这个A的累积和，在用B除以统计次数就可以了。但是开始时不想另外搞一个值B。所以推了一个公式出来，设n为统计次数，f(n)为前n次的统计平均值，Xn为第n次统计时的A值，那么很容易就可以得到公式：f(n) = [(n-1)*f(n-1) + Xn]/n，这个看似没有任何问题吧，开始我也以为是，但是使用过程中发现算出的平均值随时间慢慢变的越来越小。时间长了之后发现这个不太对，想了想才明白了忽略了一个问题----精度丢失。
      f(n) = [(n-1)*f(n-1) + Xn]/n从纯数学角度看是没有任何问题的，问题在于此时f(n)是整数，所以每次计算f(n)时，如果(n-1)*f(n-1) + Xn除以n除不尽的话，就会把小数部分给丢掉，而只取整数部分（不是四舍五入），这样就会造成结果比实际值要小一点，在某一次计算时差别可能不大，但是当n很大的时候，每次丢掉的部分所产生的累积效应就不容忽视了，所以就出现了上面描述的计算出的平均值随时间慢慢变小的情况。
      最后，我还是采用了最简单的那个办法，用B值计算累计和在除以次数。当然使用浮点数来计算f(n)也可以避免这个问题(浮点数超过精度范围部分是四舍五入的)。