排序
排序概念
- 稳定性：两个相等的数据，经过排序后，如果相对位置没有变化则为稳定排序，反之，为不稳定排序。
- 内部排序与外部排序：如果一次性可以将所有数据加载到内存中进行排序则为内部排序；反之，为外部排序
1.插入排序
1.1 直接插入排序
-
整个区间被分为：有序区间与无序区间；
-
原理：每次选择无序区间的第一个元素，在有序区间内选择合适的位置插入。[默认要排序的数据第一个元素是有序的]
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应用场景：如果搬移元素个数比较少，就比较适合插入排序，序列接近有序或者数据较少时
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稳定性：稳定
-
时间复杂度：O(n^2)
- 最优：O(n) -> 有序时
- 最差：O(n^2) -> 逆序
-
空间复杂度：O(1)
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代码实现：
public static void insertSort(int[] array){ for(int i = 1; i < array.length;i++){ //有序区间[0,i) //无序区间[i,array.length) int num = array[i]; //无序区间第一个数 int end = i-1; //比较的元素位置 while(end >= 0 && num < array[end]){ //当数组不越界同时当前数比相比较的数小的时候 array[end+1] = array[end]; //移位 end--; } //插入元素 array[end+1] = num; } }
1.2 希尔排序
-
原理：采用分组的方式，将序列变成：接近有序，将数据变少；[采用直接插入排序对分组后的数据排序]
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应用场景：元素比较凌乱，个数比较多
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稳定性：不稳定
-
时间复杂度：O(n^2)
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空间复杂度：O(n)
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代码实现：
public static void shellSort(int[] array){ int gap = array.length; while(gap > 1){ gap = gap/3+1; //分组数 for(int i = gap;i < array.length;i++){ int num = array[i]; //分组后当前组中无序的第一个元素 int end = i - gap; while(end >= 0 && num < array[end]){ array[end+gap] = array[end]; end -= gap; } array[end+gap] = num; } } }
2.选择排序
2.1 直接选择排序
-
原理：每次从无序区间选出最大(或最小)的一个元素，存放在无序区间的最后；直到全部元素排完[n个元素排n-1次]
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稳定性：不稳定
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时间复杂度：O(n^2)
-
空间复杂度：O(1)
-
代码实现：
public static void selectSort(int[] array){ for(int i = 0;i < array.length-1;i++){ //无序区间：[0,array.length-i） //有序区间：[arrar.length-i,array.length) int max = 0; for(int j = 1; j < array.length-i;j++){ if(array[j] > array[max]){ max = j; } } int temp = array[max]; array[max] = array[array.length-1-i]; array[array.length-1-i] = temp; } } //双向选择排序 public static void selectSortPlus(int[] array){ int begin = 0; int end = array.length-1; while(begin < end){ int min = begin; int max = begin; for (int i = begin+1; i <= end; i++) { if(array[i] < array[min]){ min = i; } if(array[i] > array[max]){ max = i; } } swap(array,min,begin); if(max == begin){ max = min; } swap(array,max,end); begin++; end--; } }
2.2 堆排序
-
原理：利用堆这种数据结构;首先建堆，利用堆删除的思想来进行排序(用堆顶元素与堆中最后一个元素进行交换，将堆中元素减少一个，再将堆顶元素向下调整)
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稳定性：不稳定
-
时间复杂度：O(n*log(n))
-
空间复杂度：O(1)
public satic void headSort(int[] array,int size){ //array排序数组，size数组长度 creatHeap(array,size); for(int i = size-1;i >= 0;i--){ swap(array,i,0); //将最大的节点与最后一个节点交换，以确保排序数组 shiftDown(array,i,0);//默认斩掉最后一个节点 } } //构建堆 private static void createHeap(int[] array,int size){ int parent = (size-2)/2; for(int i = parent;i >= 0;i--){ shiftDown(array,size,i); } } //向下调整 public static void shiftDown(int[] array,int size,int index){ int left = 2*index + 1; while(left < size){ int max = left; int right = left + 1; if(right < size){ if(array[right] > array[left]){ max = right; } } if(array[index] >= array[max]){ break; } int temp = array[index]; array[index] = array[max]; array[max] = temp; index = max; left = 2*max+1; } }
3.冒泡排序
-
原理：在无序区间，通过相邻数的比较，将最大的数冒泡到无序区间的最后，持续这个过程，直到数组整体有序
-
稳定性：稳定
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时间复杂度：O(n^2)
-
空间复杂度：O(1)
public static void bubbleSort(int[] arr){ for(int i = 0;i < arr.length-1;i++){ boolean isSorted = true; for(int j = 0;i < arr.length-1-i;j++){ if(array[j] > arr[j+1]){ swap(array,j,j+1); //交换 isSorted = false; } } if(isSorted){ //如果没有交换则已排序完成 break; } } }
4.快速排序
-
原理：默认升序
- 从区间中取出一个数据作为基准值，按照该基准值将区间分割左右两个部分
- 按照快排思想排序左半部分
- 按照快排思想排序右半部分
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应用场景：数据量大比较随机(数据杂乱)
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稳定性：不稳定
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时间复杂度：O(n*logn)
-
空间复杂度：O(logn)
//交换法 //quickSort(array,0,array.length);[begin,end) public static void quickSort(int[] array,int begin,int end){ if(end - begin > 1){ int left = begin; int right = end-1; int baseNum = array[right]; while(left < right){ while(left < right && array[left] <= baseNum){ left++; } while(left < right && array[right] >= baseNum){ right--; } if(left < right){ swap(array,left,right); } } swap(array,end,left); quickSort(array,begin,left); quickSort(array,left+1,end); } }//挖坑法 //quickSort(array,0,array.length-1);[begin,end] public static void quickSort(int[] array,int begin,int end){ if(begin < end){ int baseNum = array[begin]; //基数 int left = begin; int right = end; while(left < right){ while(left < end && array[right] >= baseNum){ right--; } if(left < end){ array[left] = array[right]; } while(left < end && array[left] =< baseNum){ left++; } if(left < end){ array[right] = array[left]; } } array[left] = baseNum; quickSort(array,begin,left-1); quickSort(array,left+1,end); } }//[ left , right):找到比基数小的给前面移动 public static void quickSort(int[] array,int left,int right){ if(right - left > 1){ int cur = left; int prev = cur - 1; int key = array[right-1]; while(cur < right){ if(key > array[cur] && ++prev != cur){ //++prev != cur是因为中间没有比基数大的了不用移动，自排序 swap(array,prev,cur); } ++cur; } if(++prev != right-1){ swap(array,prev,right-1); } quickSort(array,left,prev); quickSort(array,prev+1,right); } }
非递归实现：
public static void quick(int[] array){
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
stack.push(array.length);
stack.push(0);
while(!stack.isEmpty()){
int left = stack.pop();
int right = stack.pop();
if(right - left > 1){
int div = quickSort(array, left, right);
stack.push(right);
stack.push(div+1);
stack.push(div);
stack.push(left);
}
}
}
public static int quickSort(int[] array,int left,int right){
int cur = left;
int prev = cur - 1;
int key = array[right-1];
while(cur < right){
if(key > array[cur] && ++prev != cur){ //++prev != cur是因为中间没有比基数大的了不用移动，自排序
swap(array,prev,cur);
}
++cur;
}
if(++prev != right-1){
swap(array,prev,right-1);
}
return prev;
}
5.归并排序
-
原理：将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使
子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并
-
稳定性：稳定
-
时间复杂度：O(NlogN)
-
空间复杂度：O(n)
//合并两个有序数组
private static void merget(int[] array,int left,int mid,int right,int[] temp){
int index1 = left;
int index2 = mid+1;
int index = 0;
while(index1 <= mid && index2 <= right){
if(array[index1] <= array[index2]){
temp[index++] = array[index1++];
}else{
temp[index++] = array[index2++];
}
}
while(index1 <= mid){
temp[index++] = array[index1++];
}
while(index2 <= right){
temp[index++] = array[index2++];
}
// index = 0;
// while(left <= right){
// array[left++]=temp[index++];
// }
System.arraycopy(temp,0,array,left,right-left+1);
}
//递归实现归并排序[left,right]
private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if(left < right){
int mid = (left+right)/2;
//向左递归
mergeSort(arr,left,mid,temp);
//向右递归
mergeSort(arr,mid+1,right,temp);
//合并
merge(arr,left,mid,right,temp);
}
}
//非递归 实现归并排序
public static void mergetSort(int[] array){
int gap = 1;
int[] temp = new int[array.length];
while (gap < array.length){
for(int i= 0;i < array.length;i+=gap*2){
int mid = i+gap;
int right = mid+gap;
if(mid >= array.length){
mid = array.length-1;
}
if(right >= array.length){
right = array.length-1;
}
merget(array,i,mid,right,temp);
}
gap*=2;
}
}
总结
| 排序方法 | 最好 | 平均 | 最坏 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 稳定 |
| 插入排序 | O(n) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 稳定 |
| 选择排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 不稳定 |
| 希尔排序 | O(n) | O(n^1.3) | O(n^2) | O(1) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(n*logn) | O(n*logn) | O(n*logn) | O(1) | 不稳定 |
| 快速排序 | O(n*logn) | O(n*logn) | O(n^2) | O(logn)~O(n) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(n*logn) | O(n*logn) | O(n*logn) | O(1) | 稳定 |
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