18724 二叉树的遍历运算—— SCAU 数据结构——根据先序和中序，确定后序

最新推荐文章于 2022-06-14 18:10:54 发布

原创

最新推荐文章于 2022-06-14 18:10:54 发布 · 1.7k 阅读

26 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#二叉树 #数据结构

这篇博客探讨如何根据先序和中序遍历序列构建二叉树，并导出后序遍历序列。通过分治思想，使用递归方法拆分和合并二叉树节点，最终实现从给定序列构造唯一二叉树并输出后序遍历顺序。示例展示了具体的操作过程和C语言实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C，核心代码有详细注释，自写，请读者视情参考

思想：

根据中序排序的特点我们可以知道，如果我们选中其中某一节点，它的左边一定是这个节点的左子树，右边一定是这个节点的右子树。
根据先序排序的特点我们可以知道，如果我们选中其中某一节点，它右边的节点一定是先排列完左子树，再排列右子树。

那么我们能否根据这两个规律，确定唯一的二叉树？

如果确定能够构造唯一的二叉树，那么根据后序遍历的算法很容易得出后序序列。

所需知识：

C，二叉树，先序遍历，中序遍历，后序遍历

途径：

采用分治思想，先分后合。将左子树和右子树逐层分开，直到左边没有节点，右边没有节点，此时该节点为叶子节点，再进行合并，接上上一层的节点。分治法一般采用递归实现拆分和合并，所以这里用一个递归函数来实现。

举例：

（建议直接看代码，不清楚再看这里）

对于示例先序pre[] = abcde，中序in[] = bcade，从先序第一个节点a开始，在中序中找到a，则a的左子树为preL[] = bc(这里可以看出左子树是两个节点)，右子树为preR[] = de(两个)。

那么，我们可以知道先序中a的后面两个节点是左子树inL[] = bc，再后面两个是右子树inR[] = de。把左子树接上a，右子树接上a(因为是递归，所以会从底层一个一个接上的)。

对左子树再进行拆分，先序preL[] = bc，中序inL[] = bc，从先序第一个节点b开始，在中序中找到b，则b的左子树为 (这里可以看出该节点没有左子树)，右子树为c(一个)。

那么，我们可以知道先序中b的后面零个节点是左子树，再后面一个是右子树。再对右子树进行拆分，发现右子树只有一个，已经是叶子了，那么接上上一层。

右子树同样道理，拆分到底层叶子不可再拆分，再从底层一层一层接上去。

当然，若是对后序比较熟悉的话，就会发现，这接上去的顺序其实就是后序的顺序，针对这道题目可以直接输出。

所以这道题有更简单的写法，简单写法代码贴在最后以供参考，但这道题目的是理解三种序列的特点，熟练的读者可以尝试自行修改。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#pragma warning(disable:4996)
#define ElemType char
#define OK 1
#define  ERROR 0
#define MaxNodeCount 50
typedef int Status;

typedef struct BiTreeNode
{
   
   
	ElemType data;
	struct BiTreeNode *lchild;
	struct BiTreeNode *rchild;
}BiTreeNode, *Bitree;

Bitree Stack[MaxNodeCount];//栈
int base = 0, top = 0;

char pre[100];//先序
char in[100];//后序

//根据给出前序和中序序列，创建二叉树。
//preL：前序左界，preR前序右界，inL中序左界，inR中序右界
//返回：当前构造子树根节点
Bitree PreInCreat(int preL, int preR, int inL, int inR) {
   
   
	Bitree root;
	root = (BiTreeNode *)malloc(