模板：pb_ds指南

科技改变生活

前言

本来一直被畏于巨长的声明，没有学这个东西…
直到 棘手的操作 这道题，pb_ds模拟实现的两个log的做法不仅好写的一批，连时间竟然也把我单log的左偏树爆踩了？？？
…
我选择打不过就加入…

注意：本文一切服从于OI的实用性，可能会舍弃一些在OI领域对于我个人用处不大的功能。

哈希表的功能我选择舍弃了，因为哈希表本身并不是难于编写的结构。

auto 非常方便。

（可能会动态更新？）

头文件

pb_ds一族的万能头：

#include<bits/extc++.h>

就是把普通万能头的 std 改成了 ext （extend）。

堆

总结

pbds的堆与stl相比，额外支持的函数如下：

1. join(__gnu_pbds :: priority_queue &other): 把 other 合并到 *this 并把 other 清空。
2. erase(point_iterator): 把迭代器位置的键值从堆中擦除。
3. modify(point_iterator, const key): 把迭代器位置的 key 修改为传入的 key，并对底层储存结构进行排序。

宏定义&声明

（这里的宏定义只是笔者个人的习惯，下文会默认使用。）

namespace pd = __gnu_pbds;
#define It pd::priority_queue<int>::point_iterator
pd::priority_queue<int,cmp>q;

其中 point_operator 是 pb_ds 族所使用的迭代器。
cmp 是自定义的小于号，默认为 less<int>，也可以改为 greater<int>，或者使用和std类似的重载方式：

struct cmp{
  bool operator ()(const int &x,const int &y){return x<y;}
};
pd::priority_queue<int,cmp>q;

实际上比较符之后还有两栏可以自定义，但在OI应用中几乎都是默认即可（默认的堆实现方式是配对堆）。

成员函数

（完全复制 OI-wiki ）

1. push(): 向堆中压入一个元素，返回该元素位置的迭代器。
2. pop(): 将堆顶元素弹出。
3. top(): 返回堆顶元素。
4. size() 返回元素个数。
5. empty() 返回是否非空。
6. modify(point_iterator, const key): 把迭代器位置的 key 修改为传入的 key，并对底层储存结构进行排序，返回该元素位置的迭代器。
7. erase(point_iterator): 把迭代器位置的键值从堆中擦除，返回值为 void。
8. join(__gnu_pbds :: priority_queue &other): 把 other 合并到 *this 并把 other 清空。

复杂度

push 和 join 是 $O(1)$，其余均为最差 $O(n)$，均摊 $O(\log n)$。

迭代器失效

点失效保证

与stl不同，pbds的迭代器非常强大。
只要迭代器没被删除，就始终保持有效。
即使执行过 modify 操作都是有效的！

未定义行为

点迭代器被删除，访问时依然不会RE，而是会返回0。
但是如果开启 -fsanitize=address，就会出现报错 heap-use-after-free。

点迭代器被删除，再将其作为某个函数的参数传入时（如 modify erase），会直接RE。

平衡树

总结

优势：查询排名和k大。
似乎还有一些更加神奇的操作？但是经过 维持记忆开销和获得效果之间的性价比 权衡后，我并不想get了…

注意：pbds的tree必须是不可重集合！否则不仅会吞掉重复元素，在合并两棵树的时候还会发生不可预知的错误。具体实现上，可以使用 double 或者 pair 来解决该问题（个人更倾向于后者）。

声明

pd::tree<key,mapped,cmp ,pd::rb_tree_tag,pd::tree_order_statistics_node_update>q;

key：排序所用的键值类型。
mapped：映射类型。如果写成 null_type 则是无映射类型，相当于 std::set，否则就有些类似 std::map。
pd::rb_tree_tag ：底层使用红黑树的实现，看OIwiki和于纪平的课件各项指标都不错，就背这一个吧。
pd::tree_order_statistics_node_update：统计更新树的节点排名，没有它就没法支持查排名和k大！所以必须用…（首字母记忆：脱欧是内忧）

成员函数

1. insert(key)：向树中插入一个元素 x（若为map则是pair），返回 std::pair<point_iterator, bool>。
2. erase(key/iterator)：从树中删除一个元素/迭代器 x，返回一个 bool 表明是否删除成功。
3. order_of_key(key)：返回 x 以 cmp 比较的排名（unsigned long）。(排名)
4. find_by_order(int)：返回 cmp 比较的排名所对应元素的迭代器。（k大）
5. lower_bound(key)：以 cmp 比较做 lower_bound，返回迭代器。
6. upper_bound(key)：以 cmp 比较做 upper_bound，返回迭代器。
7. join(tree)：将 x 树并入当前树，前提是两棵树的类型一样，x 树被删除。
8. split(x(key),b(tree))：先清空 b 树，再以 cmp 比较，小于等于 x 的属于当前树，其余的属于 b 树。
9. empty()：返回是否为空。
10. size()：返回大小。

这里的“排名”是指大于该元素的元素个数。