如何用分布式Pollard-Rho法对椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）进行攻击（下）

 在上一篇中，我主要介绍了对赛题的初步攻击——单机Pollard-Rho。接下来介绍分布式算法。
 让多个机子，从点集合G中不同的起点进行出发，用QD法记录的桩点会被记录到一个公共表里，然后每个机子共享数据，也就是说每个机子可以知道一个桩点，是否曾经被自己或者其它机子产生出来过。
 这里面有一些隐含的信息。首先，并不是有n台机子，产生答案的时间就会缩短到原来的1/n，事实上，随机产生的Rho图数量非常巨大，基本上而言每个起点会落在不同的Rho图中，然后产生答案的时间会是它们各自工作的最小值。这样的话分布式意义就不会很大。因此有不少人提出了更好的迭代函数，以及提出迭代一定步数后重新开始，增加起点落在相同图中的概率。
 这方面的理论，我拿捏得并不是很清楚，因此只是保守地去实现基本化的分布式Rho法，至于改进，可以交给各位读者了。
 接下来是需要一个类似分布式的解决方案。一开始完全不了解这一块，开始学习hadoop，不过难度太大放弃了，而且像是杀鸡用牛刀的感觉。之后查了很多资料也百思不得其解。后来向一位经管的学长提了这方面的需求问题，他向我建议了Redis（太感谢了），Redis是一个比较傻瓜式的软件。它支持在一个服务器上部署Redis的Server服务，对一些诸如列表，集合，映射进行记录，然后多个Client可以访问服务器，对这些记录进行修改和查询。
 Redis相关的命令网络上资料已经很丰富，不再详述。
 使用Redis的一个好处是很方便，弱点在于毕竟是通过网络交互，速度会比真正的分布式集群要慢，当然成本也就更小啦。考虑到我们效率的瓶颈并不是在于映射表的修改和查询，因此我觉得Redis是一个完全可以接受的方案。
 第二个问题是选机子。根据我的估计，无论在阿里云，腾讯云还是其他的平台上租机子都是一笔可怕的开销（穷人的哀伤）。我产生了一个大胆的想法，只租用搭载Redis的服务器，而运算端则可以靠身边有心人们发动自己的算力进行支持。因此我选择了在华为云上租了一个Redis3.0的单机，存储是2GB，由于是新用户正好是免费的。注：当时只有Redis3.0能用购买的弹性公网IP，使得外网能够访问这个服务器，更高版本的Redis只能从华为云内部的机子来访问了。
 又遇到了一个小难题，Redis对于C++的API似乎不是很友好，我花了一阵子又去下载了国人开发的一个网络框架库ACL（万分感谢）https://www.oschina.net/news/60340/ace-redis-cpp，学习了一下，终于能够用C++来操纵Redis了。给出运算端源代码。

//Milo: 正式程序
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include "lib_acl.hpp"
#include "ecn.h"
using namespace std;

const int sz = 2;
const int csz = 3;
const int check_mod = 100003;

Miracl precision(20, 0);
miracl *mip = &precision;
Big mo = "604462909807314587353111";
Big a = mo-3;
Big b = 95;
Big r = "604462909807750541909849";
Big A1, B1, A2, B2, x, y;
ECn P, R, Fm;
ECn stp[sz];
Big da[sz], db[sz];
Big seeda = "1655165156177", seedb = "384864864613";

acl::redis O;
char bufx[200], bufy[200];
int len;
big temp = mirvar(0);

inline int Block(ECn &num)
{
   
	num.getx(x);
	return x[0] % csz;
}

inline void F(Big &A, Big &B, ECn &Tmp)
{
   
	register int i = Block(Tmp);
	if (i < sz)
	{
   
		A += da[i];
		B += db[i];
		Tmp