bzoj3779 lct+线段树+dfs序

题意：

有一棵n个节点的树，每个节点有一个颜色，初始每个节点颜色不相同，且以节点1为根。定义每个点的权值为这个点到根的路径上不同颜色的个数。现在进行m次操作，每次操作为下列三种之一：
1、将x到当前根路径上的所有点染成一种新的颜色；
2、将x到当前根路径上的所有点染成一种新的颜色，并且把这个点设为新的根；
3、查询以x为根的子树中所有点权值的平均值。

分析：

首先我们观察到：

操作一

每次修改都是一种新的颜色。其实就是一次access操作。那么要统计的答案就是子树中每个点到根路径上虚边的条数+1的平均值。在access的过程中假设一个节点v要接为u的右儿子，那么u的右儿子所代表的子树整体会将权值 +1，而 v 所代表的子树整体会将权值 -1。

操作二、

由于涉及子树修改，所以lct无法维护，只能用线段树分类乱搞了。
利用dfs序的性质，设新的根为root，当前查询节点为x，那么 x 与 root 存在三种关系。
1. x==root，搞整棵树
2. root 不在 x 的子树内，直接搞**以1为根时**x的子树即可
3. root 在 x 的子树内，设 p 为 x 的亲儿子中包含 root 的节点，那么需要搞的就是整棵树去除掉 p 这棵子树的结果得到的答案了。

询问

其实就是操作二。一一对应就好了。

ps：码题愉快~~~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=200100;
typedef long long ll;
int fa[N],c[N][2],rev[N],q[N];
int dep[N],a[N][21],h[N],w[N],lst[N],tmp[N];
ll sum[N*4];int tag[N*4],sz[N*4];
int n,m,tot,x,y,tm,root=1;
struct edge{int y,next;}g[N];
char s[100];

void adp(int x,int y){
    g[++tot].y=y;
    g[tot].next=h[x];
    h[x]=tot;
}

void dfs(int x){
    fa[x]=a[x][0];w[x]=++tm;
    tmp[tm]=tmp[w[a[x][0]]]+1;
    for (int i=h[x];i;i=g[i].next)
    if (g[i].y!=a[x][0]){
        dep[g[i].y]=dep[x]+1;
        a[g[i].y][0]=x;
        dfs(g[i].y);
    }
    lst[x]=tm;
}

/*----------------线段树-------------------*/

void pushup(int rt){
    sum[rt]=sum[2*rt]+sum[2*rt+1];
}

void tagg(int rt,int val){
    sum[rt]+=(ll)val*sz[rt];
    tag[rt]+=val;
}

void pushdown(int rt){
    if (tag[rt]){
        tagg(2*rt,tag[rt]);
        tagg(2*rt+1,tag[rt]);
        tag[rt]=0;
    }
}

void build(int rt,int l,int r){
    if (l==r){sum[rt]=tmp[l],sz[rt]=1;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(2*rt,l,mid);build(2*rt+1,mid+1,r);
    pushup(rt);sz[rt]=sz[2*rt]+sz[2*rt+1];
} 

void change(int rt,int l,int r,int ll,int rr,int val){
    if (ll>rr) return;
    if (ll==l && r==rr){tagg(rt,val);return;}
    pushdown(rt);
    int mid=(l+r)>>1;
    if (ll<=mid) change(2*rt,l,mid,ll,min(rr,mid),val);
    if (rr> mid) change(2*rt+1,mid+1,r,max(mid+1,ll),rr,val);
    pushup(rt);
}

void change(int rt,int k){
    if (rt==root) change(1,1,n,1,n,k); else
    if (w[root]>w[rt] && w[root]<=lst[rt]){
        int t=root;
        for (int i=20;i>=0;i--)
        if ((dep[t]-dep[rt]-1)&(1<<i))
            t=a[t][i];
        change(1,1,n,1,w[t]-1,k);
        change(1,1,n,lst[t]+1,n,k);
    } else change(1,1,n,w[rt],lst[rt],k);
}

ll query(int rt,int l,int r,int ll,int rr){
    if (ll>rr) return 0;
    if (ll==l && r==rr) return sum[rt];
    pushdown(rt);
    int mid=(l+r)>>1;long long res=0;
    if (ll<=mid) res+=query(2*rt,l,mid,ll,min(mid,rr));
    if (rr> mid) res+=query(2*rt+1,mid+1,r,max(mid+1,ll),rr);
    return res;
}

long double query(int rt){
    if (rt==root) return 1.0*query(1,1,n,1,n)/n; 
    if (w[root]>w[rt] && w[root]<=lst[rt]){
        int t=root;
        for (int i=20;i>=0;i--)
        if ((dep[t]-dep[rt]-1)&(1<<i))
            t=a[t][i];
        int size=w[t]-1+n-lst[t];
        return 1.0*((query(1,1,n,1,w[t]-1)+query(1,1,n,lst[t]+1,n)))/size;
    }
    return 1.0*query(1,1,n,w[rt],lst[rt])/(lst[rt]-w[rt]+1);
}

/*--------------------线段树-------------------------*/ 

/*---------------------lct---------------------------*/

int isroot(int x){
    return c[fa[x]][0]!=x && c[fa[x]][1]!=x;
}

void push_down(int x){
    if (rev[x]){
        rev[x]^=1;
        rev[c[x][0]]^=1;
        rev[c[x][1]]^=1;
        swap(c[x][0],c[x][1]);
    }
}

void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y];
    int l,r;
    if (c[fa[x]][0]==x)
        l=0; else l=1;
    r=l^1;
    if (!isroot(y)) {
        if (c[z][0]==y)
            c[z][0]=x; else
            c[z][1]=x;
    }
    fa[x]=z;fa[y]=x;
    fa[c[x][r]]=y;
    c[y][l]=c[x][r];
    c[x][r]=y;
}

void splay(int x){
    int top=0,t=x;
    q[++top]=x;
    while (!isroot(t)){
        q[++top]=fa[t];
        t=fa[t];
    }
    for (int i=top;i;i--)
        push_down(q[i]);
    while (!isroot(x)){
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if (!isroot(y)) {
            if ((c[z][0]==y)!=(c[y][0]==x))
                rotate(x); else
                rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}

int find(int x){
    int t=x;push_down(x);
    while (c[t][0]){
        t=c[t][0];
        push_down(t);
    }
    return t;
}

void access(int x){
    int t=0;
    while (x){
        splay(x);
        if (c[x][1]) change(find(c[x][1]),1);
        c[x][1]=t;fa[c[x][1]]=x;
        if (t) change(find(t),-1);
        t=x;x=fa[x];
    }
}

void makeroot(int x){
    access(x);
    splay(x);
    rev[x]^=1;
    root=x;
}

/*---------------------lct-----------------------*/

int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        adp(x,y);adp(y,x);
    }
    tmp[1]=1;dfs(1);
    for (int j=1;j<=20;j++) 
        for (int i=1;i<=n;i++)
            a[i][j]=a[a[i][j-1]][j-1];
    build(1,1,n);
    while (m--){
        scanf("%s%d",s,&x);
        if (s[2]=='L')
            access(x);
        if (s[2]=='C')
            makeroot(x);
        if (s[2]=='Q')
            printf("%.10Lf\n",query(x));
    }
}