小数转分数方法
分析与解法
拿到这样一个问题，我们往往会从最简单的情况入手，因为所有的小数都可以分解成一个整数和一个纯小数之和，不妨只考虑大于0，小于1的纯小数，且暂时不考虑分子和分母的约分，先设法将其表示为分数形式，然后再进行约分。题目中输入的小数，要么为有限小数X=0.a 1 a 2…an，要么为无限循环小数X=0.a 1 a 2…an（b1b2…bm），X表示式中的字母a 1 a 2…an，b1b2…bm都是0~9的数字，括号部分（b1b2…bm）表示循环节，我们需要处理的就是以上两种情况。
对于有限小数X=0.a 1 a 2…an来说，这个问题比较简单，X就等于（a 1 a 2…an）/10n。
对于无限循环小数X=0.a 1 a 2…an（b1b2…bm）来说，其复杂部分在于小数点后同时有非循环部分和循环部分，我们可以做如下的转换：
X = 0.a 1 a 2…an（b1b2…bm）
10n* X= a 1 a 2…an.（b1b2…bm）
10n* X= a 1 a 2…an+0.（b1b2…bm）
X =（a 1 a 2…an+0.（b1b2…bm））/10n
对于整数部分a 1 a 2…an，不需要做额外处理，只需要把小数部分转化为分数形式再加上这个整数即可。对于后面的无限循环部分，可以采用如下方式进行处理：
令Y=0. b1b2…bm，那么
10 m *Y=b1b2…bm.（b1b2…bm）
10 m *Y=b1b2…bm+0.（b1b2…bm）
10 m *Y-Y=b1b2…bm
Y= b1b2…bm /（ 10m -1）
将Y代入前面的X的等式可得：
X =（a 1 a 2…an+Y）/10n
=（a 1 a 2…an+ b1b2…bm/（ 10m -1））/10n
=（（a 1 a 2…an）*（ 10m -1）+ （b1b2…bm））/（（ 10m -1）*10n）
至此，便可以得到任意一个有限小数或无限循环小数的分数表示，但是此时分母未必是最简的，接下来的任务就是让分母最小，即对分子和分母进行约分，这个相对比较简单。对于任意一个分数A/B，可以简化为（A /Gcd（A, B））/（B /Gcd（A, B）），其中Gcd函数为求A和B的最大公约数，这就涉及本书中的算法（2.7节“最大公约数问题”），其中有很巧妙的解法，请读者阅读具体的章节，这里就不再赘述。
综上所述，先求得小数的分数表示方式，再对其分子分母进行约分，便能够得到分母最小的分数表现形式。
例如，对于小数0.3（33），根据上述方法，可以转化为分数：
0.3（33）
=（3 *（102-1）+ 33）/（（102-1）*10）
=（3*99+33）/990
= 1 / 3
对于小数0. 285714（285714），我们也可以算出：
0. 285714（285714）
= （285714 *（106-1） + 285714） / （（106-1）*106）
= （285714*999999 +285714） / 999999000000
= 285714 / 999999
= 2/7
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