动态规划+以ij为结束点的（） 221. 最大正方形_确定ij大小个数的规划问题-优快云博客

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本文介绍了一种使用动态规划解决二维矩阵中寻找最大全1正方形的问题，通过递推方程计算并返回该正方形的面积。示例展示了输入矩阵与输出结果，详细解释了动态规划的实现过程。

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221. 最大正方形

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

示例:

动态规划：记录以ij为右下角的正方形面积
递推方程：dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])>0?(sqrt(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1)*(sqrt(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1):1;

要先算边长再算面积，不如直接记录边长；

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int n=matrix.size();
        if(!n) return 0;
        int m=matrix[0].size();
        dp.resize(n,vector<int> (m,0));
        //dp[i][j] 以ij结尾的最大1正方形面积
        //左上推又下
        int maxarea=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++){
            dp[i][j]=matrix[i][j]-'0';
            maxarea=max(maxarea,dp[i][j]);
        }
        //初始化两边
        int tmp;
        int k,t; 
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int j=1;j<m;j++)
                if(matrix[i][j]=='1'&&dp[i-1][j-1]>0){
                    tmp=sqrt(dp[i-1][j-1]);
                    if(dp[i-1][j]>(tmp-1)*(tmp-1)&&dp[i][j-1]>(tmp-1)*(tmp-1))
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+2*tmp+1;

                    else dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])>0?(sqrt(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1)*(sqrt(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1):1;            
                    maxarea=max(dp[i][j],maxarea);            
            }
        }
        return maxarea;
    }
private:
    vector<vector<int>> dp;
};

动态规划：dp [ i ] [ j ] 记录以ij为右下角的正方形边长

递推方程：dp[i][j]=min({dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]})+1;

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int n=matrix.size();
        if(!n) return 0;
        int m=matrix[0].size();
        dp.resize(n,vector<int> (m,0));
        //dp[i][j] 以ij结尾的最大1正方形面积
        //左上推又下
        int maxarea=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++){
            dp[i][j]=matrix[i][j]-'0';
            maxarea=max(maxarea,dp[i][j]);
        }
        //初始化两边
        int tmp;
        int k,t; 
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int j=1;j<m;j++)
                if(matrix[i][j]=='1'){
                    dp[i][j]=min({dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]})+1;
                    maxarea=max(maxarea,dp[i][j]);       
            }
        return maxarea*maxarea;
    }
private:
    vector<vector<int>> dp;
};