二分查找+统计个数 410. 分割数组的最大值

最新推荐文章于 2025-02-27 18:14:21 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-27 18:14:21 发布 · 286 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

leetcode 同时被 2 个专栏收录

189 篇文章

订阅专栏

二分算法

20 篇文章

订阅专栏

该博客主要介绍了LeetCode 410题的解决方案，即如何将非负整数数组分成m个连续子数组，使这m个子数组各自和的最大值最小。通过二分查找确定最大子数组和的下界和上界，以达到最优分割。解题关键在于更新子数组计数并调整查找范围。

410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:

1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:

输入:

nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:

解释:

一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题
下界为nums中最大值，上界为nums的和（最少分一个数组）；

进行二分查找最大值，当最大值为mid时，数组中顺序相加大于mid时，cnt+1，否则加入统计的tmpsum中；

注意
最后需要cnt++，因为tmpsum中一定有数字没有被加入；

如果cnt个数大于m，说明需要加最大值，则left=mid+1；（查找范围[mid+1,right）；
若cnt个数小于等于m，说明该值需要保留，且可以取找更小的，则right=mid；（查找范围[left,mid]）

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        //最大和为nums的和，最小和为1
        int left=0;
        long long right=0;
        for(int i:nums)
        {
            if(i>left) left=i;  //左界为数组中最大的值
            right+=i;      //右界为总和
        }
        
        
        long long mid;   //最大的和为mid，所有的和不能超过mid
        int cnt; //记录了几个组
        long long tmpsum; //记录零时的和，需要小于mid
        while(left<right)
        {
            cnt=0;
            tmpsum=0;
            mid = left+(right-left)/2;
            for(int i:nums)
            {
                if(tmpsum+i<=mid)
                    tmpsum+=i;
                else 
                    {
                        tmpsum=i;
                        cnt++;
                    }
            }
            cnt++;
            if(cnt>m) left=mid+1;
            else right=mid;
        }
        return left;
    }
};