求余+求根得到每个位上的排列字符+next_permutation 60. 第k个排列

本文探讨了在给定n和k的情况下，如何找到集合[1,2,...,n]的第k个排列。通过分析阶乘关系和迭代计算，提出了一种高效算法，避免了全排列的穷举，适用于n在1到9之间的场景。

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60. 第k个排列

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"

示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence
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解题

next_permutation 硬求，时间空间都很慢；
尝试通过n和k直接求出下一个排序；

当第一个数为1时，后面n-1个数有n-1！种排序方法，若k大于n-1！，则第一个数取2；
由此可得，k/（n-1！）的值为第一个数要取的数的下标；
取出后再原本的从1到n的列表中删除取出的数，用string储存的话可以用erase删除；
k=k%（n-1!），为剩下的数要解决的排序数量；

接下来剩下n-1个数，确定第二个数，通过k/（n-2！）找到新加入的数的下标；

终止条件
当只剩2个数时，k%1一定为0，所以余数为0为终止条件，最后把剩余的一个数加入结果即可；；
若前面还剩多个数时，k%n-1！为0，则这次添加完后，后续按原先顺序添加即可；

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string s = "";
        for(int i=1;i<=n;i++) s+=to_string(i);
        string res="";
        --k;
        while(k>0)
        {
            int i =k/f(n-1);  //存放除数
            res+=s[i];
            s.erase(s.begin()+i); 
            k %=f(n-1);
            --n;               //n=2的时候，还剩下2个数，k%1必等于0了
        }
        return res+s;
    }
private:
    int f(int n)    //求阶乘
    {
        int sum=1;
        for(int i=2;i<=n;i++) sum*=i;
        return sum;
    }
};

next_permutation

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string s = string("123456789").substr(0,n);
        for(int j = 1; j < k; ++j) next_permutation(s.begin(), s.end()); //罪过 罪过, 谢罪！
        return s;
    }
};