DFS 003:棋盘问题

003:棋盘问题

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描述

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

输入

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

输出

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

样例输入

2 1
#.
.#
4 4
…#
…#.
.#…
#…
-1 -1

样例输出

2
1

解题思路：

逐行DFS
1.建立chess数组将棋盘放入
2.建立visited数组标记已经排放棋子的列数

DFS函数的终止条件：
1.k个棋子都已摆放完——成功终止
2已摆放到最后一行——终止

摆放棋子的条件：
1.该列未摆放过棋子
2.该行未摆放过棋子

遍历这一行的每一列直到找到：
每一行的第i列都没有棋子 && 这一行的第i列 == ‘#’
故用visited数表示有棋子的列
用chess数组来存储每一个位置的符号

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,k;   //长n，宽n、 摆放k个棋子 
//         #表示棋盘区域、 .表示空白区域

char chess[10][10];
int visited[10];      //被放置的列 
int Sum=0; 
void Dfs(int h,int count){   //count用于统计此时已摆放的棋子数
//h代表正在摆放的行数
	if (count==k) {     //k个棋子都已摆放——摆放数目+1，退回上层尝试其他摆法
		Sum++;
		return;
	}
	if(h>=n)      //正在摆放的行数超出棋盘行数————终止
		return;
	for (int i=0;i<n;i++){      //遍历h行的每一列 
		if(!visited[i]&& chess[h][i]=='#')   //h行未被放置且找到为'#'的位置 											 
		{//且i列也未被放置
			visited[i]=1;
			Dfs(h+1,count+1);       //若返回则表明摆在该列已尝试完成
									//把该列的访问记录撤销，尝试摆在下一列； 
			visited[i]=0;//还原
		} 
	}	
	//当h行所有字符都不满足条件时——搜索下一行 
	Dfs(h+1,count);       
}


int main(){
   while(cin>>n>>k&&n != -1&&k != -1)
   {
      for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0 ; j < n; j++)
     		cin>>chess[i][j];
     Sum =  0;		//别忘记每次都要初始化，这是多样例题。
     Dfs(0,0);		//从第一行开始深搜。
     cout<<Sum<<endl;
    }
    return 0;
}