最小周期串

ACM学习历程23——最小周期串问题

2016年08月30日 19:31:07

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最小周期串问题属于字符串操作的基本题型之一，要求给定一个字符串找出其中最小的周期长度和最小周期子串。对于周期串的定义如下：如果一个字符串是以一个或者一个以上的长度为K的重复字符串连接成的，那么这个字符串就叫做周期为K的串。找最小周期串的方法可以通过以下方式实现：

一、从字符串的起始位置遍历，对于字符串长度为N的字符串，那么周期串的可能长度介于1—N之间，所以可以假设周期串的长度为i，其中1<=i<=N。满足最小周期串的条件之一是length%i==0，这是因为如果所述i是字符串的周期串长度，那么整个字符串可以被划分成整数个长度为i的周期子串，如果这个整除的条件不成立，说明i也不是字符串的周期串长度。满足最小周期串的条件之二是，变量j从i的位置开始一直到字符处结束的位置，满足(s[j]!=s[j%i])这个条件，这是因为若从0到i-1这个区间组成的子串是该字符串的周期串，那么从i到length-1的位置是该最小字符串的若干次重复。由于上述i的取值是从1即从最小值开始取值的，因此当上述两个条件都成立时，即可求得最小周期串长度和最小周期串。

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1. #include<iostream>
2. #include<string>
3. using namespace std;
5. int main()
6. {
7. int i,j;
8. int flag; //判断最小周期串是否找到,找到值为1,否则为0
9. char ss[ 100];
10. string s;
11. while( cin.getline(ss, 100))
12. {
13. s=ss;
14. int length=s.length();
15. for(i= 1;i<=length;i++)
16. {
17. if(length%i== 0)
18. {
19. flag= 1;
20. for(j=i;j<length;j++)
21. {
22. if(s[j]!=s[j%i])
23. {
24. flag= 0;
25. break;
26. }
27. }
28. if(flag)
29. {
30. cout<< "The cycle="<<i<< endl;
31. cout<< "The minimum string="<<s.substr( 0,i)<< endl;
32. break;
33. }
34. }
35. }
36. }
37. return 0;
38. }
39. 测试结果：
40. 121212
41. The cycle= 2
42. The minimum string= 12
43. 1234512345
44. The cycle= 5
45. The minimum string= 12345

二、下面的代码实现方式原理和上述一样，只是在循环的部分略有区别，但思想是一样的，直接上代码。

1. #include<iostream>
2. #include<string>
3. using namespace std;
5. int main()
6. {
7. int i;
8. char ss[ 100];
9. string s;
10. while( cin.getline(ss, 100))
11. {
12. s=ss;
13. int length=s.length();
14. for(i= 1;i<=length;i++)
15. {
16. if(length%i== 0)
17. {
18. int j=i,k= 0,N= 1;
19. while(j<length && k<i)
20. {
21. if(s[j]==s[k])
22. {
23. j++;
24. k++;
25. if(k==i)
26. {
27. k= 0;
28. N++;
29. }
30. }
31. else
32. {
33. N= 1;
34. break;
35. }
36. }
37. if(j==length)
38. {
39. cout<< "T="<<i<< endl;
40. cout<< "N="<<N<< endl;
41. cout<< "The minimum string="<<s.substr( 0,i)<< endl;
42. break;
43. }
44. }
45. }
46. }
47. return 0;
48. }
49. 测试结果：
50. 123123
51. T= 3
52. N= 2
53. The minimum string= 123

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