贪心问题

装船问题

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB
Problem Description

王小二毕业后从事船运规划工作,吉祥号货轮的最大载重量为M吨,有10货物可以装船。第i种货物有wi吨,总价值是pi。王小二的任务是从10货物中挑选若干上船,在满足货物总重量小于等于M的前提下,运走的货物的价重比最大。

Input

输入数据的第一行有一个正整数M(0 < M < 10000),表示所有货物最大载重量。在接下来的10行中,每行有若干个数(中间用空格分开),第i行表示的是第i种货物的货物的总价值pi ,重量wi(pi是wi的整数倍,0 < pi , wi < 1000)

Output

输出一个整数,表示可以得到的最大价值。

Example Input
10010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 10100 10
Example Output
550
Hint

价重比:计算其价值与重量之比

解题思路:货物可以拆分:先按照价重比从小到大排序,然后以轮船的容量为标准,用If-else语句进行判断,如果当前的轮船容量大于当前判断的货物的总重量,金钱总量就进行累加,轮船的容量要减少,当if语句不满足的时候,判断else语句,这时候的金钱总数就是价重比*剩余的轮船的容量,再进行累加,最后输出

解题步骤:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct goods
{
    int w,p;
    int b;
}a[11],t;
int main()
{
    int m,i,j;
    scanf("%d",&m);
    for(i=0;i<10;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].p,&a[i].w);
        a[i].b=a[i].p/a[i].w;
    }
    for(i=0;i<9;i++)
    {
        for(j=0;j<9-i;j++)//注意冒泡排序:n的值是10,是根据n的值来看的,不是i中的n-1,所以,当i=0代入J总共应该是跑9次
        {
            if(a[j+1].b>a[j].b)
            {
                t=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=t;
            }
        }
    }
    int s=0;
    for(i=0;i<10;i++)
    {
        if(m>=a[i].w)
        {
            s=s+a[i].p;
            m=m-a[i].w;
        }
        else
        {
            s=s+a[i].b*m;//注意此时是*剩余的轮船容量来获取相应的金钱数
            break;//注意加break,因为轮船没有容量了,直接结束就可以了
        }
    }
    printf("%d\n",s);
    return 0;
}

### 如何使用 Python 实现贪心算法 #### 贪心算法简介 贪心算法是一种通过局部最优选择逐步构建全局最优解的方法。它适用于那些具有 **贪心选择性质** 的问题,即每一步的选择都可以独立于后续决策而达到整体最优效果[^1]。 --- #### 示例一:求解背包问题 背包问题是经典的优化问题之一,目标是在不超过容量的情况下最大化物品总价值。下面是一个基于贪心策略的 Python 解决方案: ```python def knapsack_greedy(capacity, items): """ 使用贪心算法解决背包问题。 :param capacity: 背包的最大容量 :param items: 物品列表 [(重量, 价值), ...] :return: (选中的物品列表, 总价值) """ # 按单位价值降序排列 items = sorted(items, key=lambda x: x[1]/x[0], reverse=True) total_value = 0 knapsack = [] for weight, value in items: if capacity >= weight: knapsack.append((weight, value)) capacity -= weight total_value += value return knapsack, total_value # 测试数据 items = [(2, 40), (3.14, 50), (1.98, 100), (5, 95)] capacity = 7 selected_items, max_value = knapsack_greedy(capacity, items) print(f"选中的物品: {selected_items}") print(f"最大总价值: {max_value}") ``` 上述代码实现了按单位价值排序并依次选取物品的过程,直到无法再放入更多物品为止[^4]。 --- #### 示例二:Dijkstra 算法(最短路径) Dijkstra 是一种用于计算加权图中最短路径的经典贪心算法。以下是其 Python 实现方式: ```python import heapq def dijkstra(graph, start_node): """ 使用 Dijkstra 算法计算单源最短路径。 :param graph: 图表示为邻接表字典 {节点: {(邻居节点, 权重)}} :param start_node: 起始节点 :return: 到各节点的距离字典 """ distances = {node: float('inf') for node in graph} # 初始化距离无穷大 distances[start_node] = 0 # 起点到自身的距离为零 priority_queue = [(0, start_node)] # 小根堆存储当前待扩展节点 while priority_queue: current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue) # 如果已访问过该节点,则跳过 if current_distance > distances[current_node]: continue # 遍历相邻节点更新距离 for neighbor, edge_weight in graph.get(current_node, []): distance = current_distance + edge_weight # 更新更优路径 if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor)) return distances # 测试数据 graph = { 'A': [('B', 1), ('C', 4)], 'B': [('A', 1), ('C', 2), ('D', 6)], 'C': [('A', 4), ('B', 2), ('D', 3)], 'D': [('B', 6), ('C', 3)] } start_node = 'A' shortest_distances = dijkstra(graph, start_node) for node, dist in shortest_distances.items(): print(f"{start_node} -> {node}: {dist}") ``` 此实现利用优先队列加速搜索过程,并始终选择当前未处理节点中最近的一个作为下一步扩展对象[^2]。 --- #### 示例三:活动安排问题 假设有一组需要占用相同资源的任务集合,每个任务都有开始时间和结束时间。我们的目标是尽可能多地完成这些任务。这是一个典型的贪心应用场景: ```python def activity_selection(activities): """ 使用贪心算法解决活动安排问题。 :param activities: 每项活动的时间区间 [(起始时间, 结束时间)...] :return: 最多可执行的活动子集 """ # 按照结束时间升序排序 activities = sorted(activities, key=lambda x: x[1]) selected_activities = [activities[0]] last_end_time = activities[0][1] for act_start, act_end in activities[1:]: if act_start >= last_end_time: selected_activities.append((act_start, act_end)) last_end_time = act_end return selected_activities # 测试数据 activities = [(1, 3), (2, 5), (4, 6), (6, 8), (7, 9)] result = activity_selection(activities) print("最多能完成的活动:", result) ``` 这里采用了按照最早结束时间挑选下一个可用活动的原则来保证最终结果数量最大。 --- ### 注意事项 尽管贪心方法简单高效,在某些情况下可能无法获得真正的全局最优解。因此实际应用前需仔细验证是否满足贪心选择性质[^3]。
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