假币问题

题目

事情是这样的。一个老板收了一堆硬币(经常有人拿着一堆硬币买东西),细心的老板发现这些硬币里有一个假币,他想快速的找出来,于是就把问题交给了学OI的你,只知道那枚假币很轻,可以用天平分辨出来。编写程序,求出最少找出纸币的称量次数。

自己编的,各种版本网上很多,反正就是这么个题,雷同纯属巧合。

分析

二分查找思想。
先分两半。轻的那一半接着分。
如果是奇数(分不出数目相等的两半),那么就单独拿出来一个,天平平衡就是它,不平衡就不是他。
进一步优化,我们发现,其实就像猜数那个游戏一样。
也取决于2的n次方。
大水题,比较好想。(至少我是这么认为的)
(比小凯那个好想多了)

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n[10005]={};
    int ans[10005];
    int i=0;
    do
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        n[++i]=x;
    }while(n[i]!=0);
    i--;
    for(int k=1;k<=i;k++)
    {
        int j;
        for(j=0;n[k]!=1;j++)
            n[k]/=2;
        ans[k]=j;
    }
    for(int k=1;k<=i;k++)
        printf("%d\n",ans[k]);
    if(n[1]==0)
        printf("0");
    return 0;
}

写这道题的时候码风还是乱的
### 假币问题的算法分析 假币问题是经典的分治算法应用之一,通常涉及一组硬币中存在一枚重量异常(较轻或较重)的假币。通过合理的策略,可以在最少的操作次数下找到这枚假币。 #### 分治算法的应用 在假币问题中,分治算法的核心思想是将问题划分为更小的子问题并逐步求解。当银币总数为 **n** 时,可以通过比较两组银币的总重量来缩小范围[^1]。如果银币数量为偶数,则将其均分成两部分;如果是奇数,则可先取出一枚单独放置再进行对比。每次比较后,可以排除掉一半以上的银币,从而显著减少候选集规模。 具体实现上,采用递归的方式不断分割直到只剩下一枚银币为止。这种方法的时间复杂度接近于 O(log n),因为每轮迭代都会使待检测的数量减半[^3]。 #### 实际应用场景 除了理论上的练习之外,类似的思路也广泛应用于其他领域中的错误定位或者资源优化分配等问题之中。例如,在网络通信协议调试过程中查找数据包丢失位置;又或者是工业生产线上快速识别不合格产品等等场景都可以借鉴此类方法论来进行高效排查[^2]。 ```python def find_fake_coin(coins, start, end): if start == end: return start mid = (start + end) // 2 left_sum = sum(coins[start:mid+1]) right_sum = sum(coins[mid+1:end+1]) if left_sum != right_sum: if left_sum < right_sum: return find_fake_coin(coins, start, mid) else: return find_fake_coin(coins, mid+1, end) else: return -1 # No fake coin found or additional logic needed based on problem specifics. ``` 上述代码片段展示了一个简单的基于分治思想寻找假币的方法。注意这里假设已知假币要么总是较轻要么恒定较重,并且数组`coins`表示各银币的实际重量值。
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