算法课作业——动态规划

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2-1 两个字符串的所有最长公共子序列 (20分)

题目描述

求两个字符串的所有最长公共子序列。

输入格式:
输入长度≤100的两个字符串。

输出格式:
输出两个字符串的所有最长公共子序列，若最长公共子序列多于1个，则将所有子序列按字典序从小到大排序后输出。

输入样例1:
ABCBDAB
BDCABA
输出样例1:
BCAB
BCBA
BDAB
输入样例2:
ABACDEF
PGHIK
输出样例2:
NO

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef vector<vector<int> > vv;
string str1, str2;
set<string> ans;

void fillTable(vv &table) {
	for (int i = 0; i <= str1.size(); i++) {
		table[i][0] = 0;
	}
	for (int j = 0; j <= str2.size(); j++) {
		table[0][j] = 0;
	}
	string s1 = "0" + str1, s2 = "0" + str2;
	for (int i = 1; i < s1.size(); i++) {
		for (int j = 1; j < s2.size(); j++) {
			if (s1[i] == s2[j])
				table[i][j] = table[i - 1][j - 1] + 1;
			else
				table[i][j] = max(table[i - 1][j], table[i][j - 1]);
		}
	}
}

void getLCS(vv &table,string str,int i,int j) {
	if (table[i][j] == 0) {
		if (str != "") {
			reverse(str.begin(), str.end());
			ans.insert(str);
		}
		return;
	}

	if (table[i - 1][j] == table[i][j]) {
		getLCS(table, str,  i - 1, j);
	}
	if (table[i][j - 1] == table[i][j]) {
		getLCS(table, str,  i, j - 1);
	}
	if(table[i][j]!=table[i-1][j]&&table[i][j]!=table[i][j-1]){
		str += str1[i-1];
		getLCS(table,str, i - 1, j - 1);
	}
}

void allLCS() {
	vv table(str1.size()+1, vector<int>(str2.size()+1));
	fillTable(table);
	string s = "";
	getLCS(table, s, str1.size(), str2.size());
}


int main() {
	cin >> str1 >> str2;
	allLCS();
	if (!ans.empty()) {
		for (set<string>::iterator it = ans.begin(); it != ans.end(); it++) {
			cout << *it << endl;
		}
	}
	else {
		cout << "NO";
	}
	return 0;
}

2-2 矩阵链乘 (20分)

题目描述

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef vector<vector<int> > vv;

int n;
vector<int> row;

int minCost(vv &rK) {
	vv table(n + 1, vector<int>(n + 1));
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		table[i][i] = 0;
	}
	for (int d = 1; d <= n - 1; d++) {
		for (int i = 1; i <= n - d; i++) {
			int j = i + d;
			table[i][j] = INT_MAX;
			for (int k = i + 1; k <= j; k++) {
				int tmp = table[i][k - 1] + table[k][j] + row[i] * row[k] * row[j + 1];
				if ( tmp< table[i][j]) {
					table[i][j] = tmp;
					rK[i][j] = k;	//第一次因为table[i][j]是无穷大，所以肯定会进行一次赋值
				}
			}
		}
	}
	return table[1][n];
}

void getSequence(int start,int end,int &num,vv &rK) {
	if (start == end) {
		cout << 'M' << num;
		num++;
		return;
	}
	cout << '(';
	getSequence(start, rK[start][end] - 1, num, rK);
	getSequence(rK[start][end], end, num, rK);
	cout << ')';
}

int main() {
	cin >> n;
	row.push_back(-1);//填充0位
	int tmp;
	for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
		cin >> tmp;
		row.push_back(tmp);
	}
	vv recordK(n + 1, vector<int>(n + 1));//因为在getSequence的递归中一定会在第2条对角线停下，所以第1条对角线不用赋值（以1开头）
	int num = 1;
	cout << minCost(recordK) << ' ';
	getSequence(1, n, num,recordK);
	return 0;
}

2-3 KK的传言 (15分)

题目描述

股票经纪人KK想要在一群人（n个人的编号为0~n-1）中散布一个传言，传言只通过认识的人进行传递，在两个认识的人之间传递消息所需要的时间各有不同，在一群人中，KK想要找出以哪个人为起点开始传递这个传言，可以在耗时最短的情况下认所有人都收到消息。 请编写程序帮KK解决这个问题。

输入格式:
先输入n m，其中n是人数，m是可传递消息的人群关系数量，以下m行分别输入a b t ,表示 a 向 b 可传递消息，消耗的时间为t。 当输入0时，表示输入结束。

输出格式:
输出从第几个人开始传递传言耗时最短。如果无解，就输出-1。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

4 4
0 1 2
0 2 5
0 3 1
2 3 3
6 5
0 1 2
0 2 5
0 3 1
2 3 3
4 5 2
0

输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

3
-1

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef vector<vector<int> > vv;
#define MAX 99999

void floyd(vv &table,int n) {
	for (int k = 0; k < n; k++) {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				table[i][j] = min(table[i][j], table[i][k] + table[k][j]);
			}
		}
	}
}

int getAnsRow(const vv &table,int n) {
	int ans = -1, minCost = MAX;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int tmp = -1;
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (table[i][j] == MAX) {
				tmp = MAX;
				break;
			}
			if (table[i][j] > tmp&&table[i][j]!=0) {
				tmp = table[i][j];
			}
		}
		if (tmp < minCost) {
			minCost = tmp;
			ans = i;
		}
	}
	return ans;
}

int main() {	
	while (true) {
		int n;
		cin >> n;
		if (n == 0)return 0;

		int m;
		cin >> m;
		vv table(n, vector<int>(n));
		for (int i = 0; i < n; i++) {	//初始化表
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if (i == j)table[i][j] = 0;
				else table[i][j] = MAX;
			}
		}
		int x, y;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			cin >> x >> y;
			cin >> table[x][y];
			table[y][x] = table[x][y];
		}
		floyd(table, n);
		cout << getAnsRow(table,n) << endl;
	}
	return 0;
}

2-4 0-1背包问题 (15分)

题目描述

给定一个承重量为C的背包，n个重量分别为w
​1
​​ ,w
​2
​​ ,…,w
​n
​​ 的物品，物品i放入背包能产生p
​i
​​ (>0)的价值(i=1,2,…,n)。 每个物品要么整个放入背包，要么不放。要求找出最大价值的装包方案。

输入格式:
输入的第一行包含两个正整数n和C(1≤n≤20)，第二行含n个正整数分别表示n个物品的重量，第三行含n个正整数分别表示n个物品放入背包能产生的价值。

输出格式:
在一行内输出结果，包括最大价值装包方案的价值、具体装包方案，用空格隔开。具体装包方案是n个物品的一个子集，用长度为n的0、1串表示（1表示对应物品被选中,0表示没有被选中）。如果这样的0、1串不唯一，取字典序最大的那个串。

输入样例:
4 9
2 3 4 5
3 4 5 7
输出样例:
12 1110
(注：1110 和0011都是价值最大的装包方案，取字典序最大的结果即为1110）

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef vector<vector<int> > vv;
int n, sizeOfBag;
vector<int> weight, value;

void fillTable(vv &table) {
	for (int i = 0; i <= n;i++) {
		table[i][0] = 0;
	}
	for (int j = 0; j <= sizeOfBag; j++) {
		table[0][j] = 0;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= sizeOfBag; j++) {
			table[i][j] = table[i - 1][j];
			if (weight[i] <= j)
				table[i][j] = max(table[i][j], table[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
		}
	}
}

void getReAns(const vv &table,string &reAns,int i,int j) {
	//不用考虑本算法中是否出现索引超出范围，因为某一格的值不是来自max第一个就是第二个。
	//第一个是行递减不会出错，如果来自第二个的值，那因为在fillTable中，必须满足条件才能填入第二个的值，所以也不会出错
	if (table[i][j] == table[i - 1][j]) {	//本题求的是字典序最大的，所以从这条路走
		reAns += "0";
		if (i != 1)		//算法来到第一行即结束
			getReAns(table, reAns, i - 1, j);
		return;		//既然走这条路了又不是要求所有的，就直接结束
	}
	else{		//if (table[i][j] == table[i - 1][j - weight[i]] + value[i]) {
		reAns += "1";
		if (i != 1)
			getReAns(table, reAns, i - 1, j - weight[i]);
	}
}

int main() {
	cin >> n >> sizeOfBag;
	int tmp;
	weight.push_back(0);//填充0位
	value.push_back(0);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> tmp;
		weight.push_back(tmp);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> tmp;
		value.push_back(tmp);
	}
	vv table(n + 1, vector<int>(sizeOfBag + 1));
	fillTable(table);
	string reAns = "";
	getReAns(table, reAns, n, sizeOfBag);
	reverse(reAns.begin(), reAns.end());//reverse直接在原字符串上改变顺序，且无返回值
	cout << table[n][sizeOfBag] << ' ' <<reAns;
	return 0;
}