PTA 天梯赛练习集 L1-006 连续因子 (20分)

原题地址：https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805138600869888

题目：
L1-006 连续因子 (20分)
一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解3×5×6×7，其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N，要求编写程序求出最长连续因子的个数，并输出最小的连续因子序列。

输入格式：
输入在一行中给出一个正整数 N（1<N<2^31​​)。

输出格式：
首先在第 1 行输出最长连续因子的个数；然后在第 2 行中按 因子1因子2……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列，其中因子按递增顺序输出，1 不算在内。

输入样例：
630

输出样例：
3
567

参考文章：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37729102/article/details/80712640

备注：本文利用Vector实现参考文章中的第一种解法。同时对其做一点小改进。个人认为更易懂且节省时间（虽然应该没多大）。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#include<vector>

int main() {
	int N;
	cin >> N;
	vector<int> res, cmp;	//res存储结果数据，cmp用于每一次的对比
	for (int i = 2; i < sqrt(N); i++) {		//从2到根号N
		//题目要求找出的序列，其实就是要求  最长的，乘积能整除N的，连续数的数列——理解的关键
		//在这个循环里，每一次都是以i开头，探索i * (i+1) * (i+2)。。的乘积，直到乘积不再整除N
		int product = 1;	//乘积
		for (int j = i; product*j <= N; j++) {		
			product *= j;
			if ( N %product == 0) {		//将每个符合条件的数压进cmp
				cmp.push_back(j);
			}
			else break;		//当某数使乘积product已经不能整除N时就已经可以退出了，因为再乘下去也一样无法整除N。就是改进了这一点。
		}
		if (cmp.size() > res.size()) {		//cmp存储的序列比res长就做替换
			res = cmp;
		}
		cmp.clear();	//记得清除cmp，为下一次做准备
	}
	if (res.empty()) {		//说明是素数，按照题意，应该输出1和他本身
		cout << 1 << endl;
		cout << N;
	}
	else {
		cout << res.size() << endl;
		cout << res[0];
		for (int i = 1; i < res.size(); i++) {
			cout << "*" << res[i];
		}
	}
}