经典24点程序算法

 

经典24点程序算法

叶宏 bcbplc@qq.com

一、概述

算24点：任意给定四个整数，用加、减、乘、除以及适当的括号连接，无论顺序，使计算结果为24，也可能根本就无解。如何用程序简单实现找到算式是程序初学者关注的问题，百度上可以搜到许多这样的文章，有递归法、回溯法、穷举法。但穷举法最为简单、易于理解。

 

二、算法

穷举法就是把四个数字的所有运算式进行尝试计算，要设法把所有排列一点不差地穷举出，一、是四个整数位置的排列，用0,1,2,3表示位置，排列是不能重复的，所以有P(4,4)种情况，即4！=4*3*2*1=24种；二、是三个运算符的变化，每个运算符为+-*/ ，可以相同，所以，有4*4*4=64种; 三、三个运算符的优先级，就是括号位置的变化，可能性为P(3,3)-1=6-1=5种；所以，表达式的可能性为：24*64*5=7680种，C语言程序把这么多表达式都计算一遍，几乎不到1毫秒毫不费劲, 可见电脑的运行速度之快。

   四个数位置的排列，可用四重循环实现，四个循环变量i1,i2,i3,i4对应数组下标的变化,

不许它们之间相等，四个数放在数组v[0]、v[1]、v[2]、v[3]:

       for (int i1=0;i1<4;i1++)

        for (int i2=0;i2<4;i2++)                

           if (i2!=i1)               //  循环变量不许相同

           for (int i3=0;i3<4;i3++)

              if (i3!=i2 && i3!=i1)         //  循环变量不许相同，&& 是“并且”

              for (int i4=0;i4<4;i4++)

                 if (i4!=i3 && i4!=i2 && i4!=i1)   //  循环变量不许相同

                  {

                    //  v[i1],v[i2],v[i3],v[i4] 就是排列的结果，共有4!=24 种

                  ｝

   三个运算符的变化，可用三重循环实现，三个循环变量 f1,f2,f3对应位置的变化,允许相同，运算符放在数组op[0]、op[1]、op[2]、op[3]中:

        for (int f1=0;f1<4;f1++)      // 三重循环对运算符穷举

          for (int f2=0;f2<4;f2++)

            for (int f3=0;f3<4;f3++)  // 运算符 f1,f2,f3

                 {

                   // op[f1],op[f2],op[f3]就是排列结果，共有4*4*4=64 种                      

                 }

   上面两种排列组合后，四个数及运算符排列顺序就是:

    v[i1],op[f1],v[i2],op[f2],v[i3],op[f3],v[i4]

但运算符有优先级，一般是用括号表示。我们可以规定运算符的优先级来代替括号。设四张牌为a、b、c、d，运算符为①、②