51nod 1433 0和5

本文介绍了一个CodeForces上的算法题,任务是利用给定的数字0和5卡片,组成可以被90整除的最大数,并提供了具体的解题思路与代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1433 0和5 

题目来源: CodeForces

基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题

小K手中有n张牌,每张牌上有一个一位数的数,这个字数不是0就是5。小K从这些牌在抽出任意张(不能抽0张),排成一行这样就组成了一个数。使得这个数尽可能大,而且可以被90整除。

注意:1.这个数没有前导0,                               2.小K不需要使用所有的牌。

Input

每个测试数据输入共2行。
第一行给出一个n,表示n张牌。(1<=n<=1000)
第二行给出n个整数a[0],a[1],a[2],…,a[n-1] (a[i]是0或5 ) 表示牌上的数字。

Output

共一行,表示由所给牌组成的可以被90整除的最大的数,如果没有答案则输出”-1”(没有引号)

Input示例

4
5 0 5 0

Output示例

0

思路:和被3整除一样,想被9整除,数的各位加起来得是9的倍数。由于这是90,所以至少还要有一个0与90的0相约。9个5相加才是9的倍数。

#include<stdio.h>
using namespace std;
int num[1005];
int main()
{
	int n,sum0=0,sum5=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&num[i]);
		if(num[i]==5)
		{
			sum5++;
		}
		else sum0++;
	}
	if(sum0>0)//有0 
	{
		int t=sum5/9*9;//计算最大的符合9的倍数的5的张数 
		if(t!=0)
		{
			for(int i=0;i<t;i++)
			{
				printf("5");
			}
			for(int i=0;i<sum0;i++)
			{
				printf("0");
			}
				printf("\n");
		}
		else printf("0\n");//5的张数不够九张,只能是0 
	}
	else printf("-1\n");
	return 0;
}

 

题目 51nod 3478 涉及一个矩阵问题,要求通过最少的操作次数,使得矩阵中至少有 `RowCount` 行 `ColumnCount` 列是回文的。解决这个问题的关键在于如何高效地枚举所有可能的行列组合,并计算每种组合所需的操作次数。 ### 解法思路 1. **预处理每一行每一列变为回文所需的最少操作次数**: - 对于每一行,计算将其变为回文所需的最少操作次数。这可以通过比较每对对称位置的值是否相同来完成。 - 对于每一列,计算将其变为回文所需的最少操作次数,方法同上。 2. **枚举所有可能的行列组合**: - 由于 `N` `M` 的最大值为 8,因此可以枚举所有可能的行组合列组合。 - 对于每一种组合,计算其所需的最少操作次数,并取最小值。 3. **计算操作次数**: - 对于每一种组合,需要计算哪些行列需要修改,并且注意行列的交叉点可能会重复计算,因此需要去重。 ### 代码实现 以下是一个可能的实现方式,使用了枚举位运算来处理组合问题: ```python def min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count): import itertools N = len(matrix) M = len(matrix[0]) # Precompute the cost to make each row a palindrome row_cost = [] for i in range(N): cost = 0 for j in range(M // 2): if matrix[i][j] != matrix[i][M - 1 - j]: cost += 1 row_cost.append(cost) # Precompute the cost to make each column a palindrome col_cost = [] for j in range(M): cost = 0 for i in range(N // 2): if matrix[i][j] != matrix[N - 1 - i][j]: cost += 1 col_cost.append(cost) min_total_cost = float('inf') # Enumerate all combinations of rows and columns rows = list(range(N)) cols = list(range(M)) from itertools import combinations for row_comb in combinations(rows, row_count): for col_comb in combinations(cols, col_count): # Calculate the cost for this combination cost = 0 # Add row costs for r in row_comb: cost += row_cost[r] # Add column costs for c in col_comb: cost += col_cost[c] # Subtract the overlapping cells for r in row_comb: for c in col_comb: # Check if this cell is part of the palindrome calculation if r < N // 2 and c < M // 2: if matrix[r][c] != matrix[r][M - 1 - c] and matrix[N - 1 - r][c] != matrix[N - 1 - r][M - 1 - c]: cost -= 1 min_total_cost = min(min_total_cost, cost) return min_total_cost # Example usage matrix = [ [0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0] ] row_count = 2 col_count = 2 result = min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count) print(result) ``` ### 代码说明 - **预处理成本**:首先计算每一行每一列变为回文所需的最少操作次数。 - **枚举组合**:使用 `itertools.combinations` 枚举所有可能的行列组合。 - **计算成本**:对于每一种组合,计算其成本,并考虑行列交叉点的重复计算问题。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于 `N` `M` 的最大值为 8,因此枚举所有组合的时间复杂度为 $ O(N^{RowCount} \times M^{ColCount}) $,这在实际中是可接受的。 - **空间复杂度**:主要是存储预处理的成本,空间复杂度为 $ O(N + M) $。 ### 相关问题 1. 如何优化矩阵中行列的枚举组合以减少计算时间? 2. 在计算行列的交叉点时,如何更高效地处理重复计算的问题? 3. 如果矩阵的大小增加到更大的范围,如何调整算法以保持效率? 4. 如何处理矩阵中行列的回文条件不同时的情况? 5. 如何扩展算法以支持更多的操作类型,例如翻转某个区域的值?
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值