冒泡排序的效率分析

冒泡排序的执行步骤可分为两种。

❏ 比较：比较两个数看哪个更大。

❏ 交换：交换两个数的位置以使它们按顺序排列。

先看看冒泡排序要进行多少次比较。回顾之前那个5个元素的数组，你会发现在第1次轮回我们为4对元素进行了4次比较。

到了第2次轮回，则只做了3次比较。这是因为第1次轮回已经确定了最后一个格子的元素，所以不用再比较最后两个元素了。

第3次轮回，只比较2次；第4次，只比较1次。

算起来就是：

4 + 3 + 2 + 1=10次比较。

推广到N个元素，需要

(N -1) + (N -2) + (N -3) + … + 1次比较。

分析过比较之后，再来看看交换。

如果数组不只是随机打乱，而是完全反序，在这种最坏的情况下，每次比较过后都得进行一次交换。因此10次比较加10次交换，总共20步。

现在把两种步骤放在一起来看。一个含有10个元素的数组，需要：

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1=45次比较，以及45次交换，共90步。20个元素的话，就是：19 + 18 + 17 + 16 + 15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1=190次比较，以及190次交换，共380步。

效率太低了。元素量呈倍数增长，步数却呈指数增长，如下表所示。

再看仔细一点，你会发现随着N的增长，步数大约增长为。

因此描述冒泡排序效率的大O记法，是O()。规范一些来说：用O()算法处理N个元素，大约需要步。O()算法是比较低效的，随着数据量变多，其步数也剧增，如下图所示。

注意O()代表步数的曲线非常陡峭，O(N)的则只呈对角线状。

最后一点：O()也被叫作二次时间。