蓄水池抽样算法及其python实现

蓄水池抽样算法

蓄水池抽样是个很有趣的问题，这个问题的来源是关于等概率抽样的一种思考，问题是，如何能在不知道总体对象数量（或者数量巨大）的情况下抽取k个对象，使得每个对象被抽取到的概率相同。
解决问题的思路：考虑最终一定要抽取到k个对象，所以先任意抽出k个，然后对剩下的对象分别以某种概率概率，使得最终每个对象被抽到的概率相同。（根据分步分类计数原理即可证明）

算法流程：

1. 输入：长度为N的数组L（N未知或者很大）；输出：被等可能抽出的长度为k的数组l
2. 对输入L取前k个数组成的数组作为蓄水池
3. 对于L的第i(i=k+1,k+2,…,N)个数，任取r为0~i-1之间的整数，若r>k-1,则不进行替换，若r<=k-1,则用第i个数去替换蓄水池中第r个数
4. 遍历一遍L，取到的l中的每个元素都是以概率k/n等可能取到的

python实现如下：

#coding=utf-8
'''
Created on 2016年9月15日
Reservoir sampling的python实现
@author: whz
'''
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def