在有向图中找出所有简单环--Johnson算法

注：本算法和计算图所有结点对最短路径的Johnson算法不同。

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综述

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综述

Johnson算法由B. Johnson发表于1975年，用于在一个有向图中寻找所有简单环。时间复杂度上界为O((n+e)(c+1))，空间复杂度为O(n+e)，其中n为顶点数，e为边数，c为存在环数。在算法执行时，每两个连续的环的输出之间的时间不会超过O(n+e)。

*常用的此类算法的复杂度比较如下：

1. Tiernan - O(V.const^V)
2. Tarjan - O(VEC)
3. Johnson - O(((V+E)C)
4. Szwarcfiter and Lauer - O(V+EC)

所谓的简单环，即除了第一个和最后一个顶点，其余所有顶点在路径中只出现一次。这里排除了包括像v->v这样的自循环的边和在两个顶点之间的多条边的情况。本算法沿用Tiernan算法的记号，每个简单环都是由根顶点为s的子图构建的，这个子图由s和“大于”s的顶点构成。因此每个输出都根据路径的最小点s来分类。

当从s开始遍历路径，把一个顶点v加入这个路径时，会把这个顶点的状态设为“阻塞”（blocked），直到从v到s的所有路径都完成检索，v会一直保持这种状态，这样保证了一个顶点不会被重复添加。另外除非一个顶点是构造简单环路径的最小的点，这个点不会成为路径的根顶点。这样保证不会无意义的搜索。

算法的输入是一个图结构，图的表示是邻接表形式。假设每个顶点